# 第 6165 題：四個有理候選的整數資格與分組 [返回所在分頁 31](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/31/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261009-advance-20261013-r02-integer-foundations/#q-20261009-advance-20261013-r02-integer-0090) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0011-06165 · q-20261009-advance-20261013-r02-integer-0090 ## 原題與已知條件 有限整數協議；原序fractions=[2/1, 28/-2, 15/31, -16/-33]，q≠0。依序列 (整數資格是／否列表, 整數實值列表, 非整數既約有理值列表)，分組仍保留原序。 - G001 — 有限整數協議；原序fractions=[2/1, 28/-2, 15/31, -16/-33]，q≠0。依序列 (整數資格是／否列表, 整數實值列表, 非整數既約有理值列表)，分組仍保留原序。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-integer](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-integer/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared exact integer or rational-representation protocol 操作後 retain signs,ordered operands and original index order 條件：無 用精確整數運算核對此有限資料，不取浮點近似，也不把有限計算升為全部整數環公理證明。 步驟識別與依賴規則：integer_arithmetic_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 position=0;raw fraction=[2, 1] 操作後 normalized=2/1;integer=是 條件：無 非零負分母也是有效表示；先約成正分母最簡值，最簡分母1才是整數，分組保留原先相對次序。 步驟識別與依賴規則：normalized_rational_integer_qualification · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 position=1;raw fraction=[28, -2] 操作後 normalized=-14/1;integer=是 條件：無 非零負分母也是有效表示；先約成正分母最簡值，最簡分母1才是整數，分組保留原先相對次序。 步驟識別與依賴規則：normalized_rational_integer_qualification · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 position=2;raw fraction=[15, 31] 操作後 normalized=15/31;integer=否 條件：無 非零負分母也是有效表示；先約成正分母最簡值，最簡分母1才是整數，分組保留原先相對次序。 步驟識別與依賴規則：normalized_rational_integer_qualification · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 position=3;raw fraction=[-16, -33] 操作後 normalized=16/33;integer=否 條件：無 非零負分母也是有效表示；先約成正分母最簡值，最簡分母1才是整數，分組保留原先相對次序。 步驟識別與依賴規則：normalized_rational_integer_qualification · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([是, 是, 否, 否], [2, -14], [15/31, 16/33]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0d6af8b09f105955cf21abc8fe89a21b179d88c2e02e11004c75ccf0fe22b4d4 - candidate record SHA-256: 5a73b958a030bbaaa14eac2d34ef4d8d91fde5e8624e12f09eae7640ca2a97e7 - semantic review receipt SHA-256: b9bbc1c947f477a9c4bb5a579368ac5265f2da4572ce612c30f3633ecaf4ae80 - question-first witness SHA-256: 93f720df3ab3af13a792a3e6b443728e3c2a56276df839911f36569333236c55 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261009-advance-20261013-r02-integer-0090.json)