# 第 6414 題：有理除法資格與回乘

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0011-06414 · q-20261009-advance-20261013-r03-rational-number-0064



## 原題與已知條件

精確有理數協議；q≠0，a=14/-3、b=15/-4。依序答 (b是否非零, a/b或未定義, (a/b)b或未定義)。


- G001 — 精確有理數協議；q≠0，a=14/-3、b=15/-4。依序答 (b是否非零, a/b或未定義, (a/b)b或未定義)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-rational-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rational-number/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

raw a=[14, -3];raw b=[15, -4]

操作後

a=-14/3;b=-15/4

條件：無

原分母只要求非零，負分母有效；約為正分母既約分數以作精確運算，但保留原始表示與來源。

步驟識別與依賴規則：nonzero_signed_rational_representation · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

guarded rational quotient := div(-14/3, -15/4)

操作後

guarded rational quotient = 56/45

條件：無

先已核b非零，才取精確商。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

rational reverse multiplication := mul(56/45, -15/4)

操作後

rational reverse multiplication = -14/3

條件：無

回乘同一原除數，必須恢復a。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

b=-15/4≠0;quotient=56/45

操作後

quotient·b=-14/3=a

條件：無

只有除數非零時，除法與回乘才是這個核對鏈；不是全部有理數結構的形式證明。

步驟識別與依賴規則：rational_nonzero_division_reversal · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rational reverse multiplication，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 guarded rational quotient，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(是, 56/45, -14/3)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: cf834b5d8a10ce0868fb6c50cfc1b27567b0f16c50f96345dd907cc9bbcadd88
- candidate record SHA-256: 0fc5ed49c0784e444f46cf71965970318082cb9ee7e4fd69ab496763922b50b7
- semantic review receipt SHA-256: b9bbc1c947f477a9c4bb5a579368ac5265f2da4572ce612c30f3633ecaf4ae80
- question-first witness SHA-256: 93f720df3ab3af13a792a3e6b443728e3c2a56276df839911f36569333236c55
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261009-advance-20261013-r03-rational-number-0064.json)