# 第 6477 題：缺失加數與精確回代 [返回所在分頁 33](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/33/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261009-advance-20261013-r03-rational-number-foundations/#q-20261009-advance-20261013-r03-rational-number-0077) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0011-06477 · q-20261009-advance-20261013-r03-rational-number-0077 ## 原題與已知條件 精確有理數協議；q≠0，x+a+b=target，a=1/2、b=-1/3、target=21/-6。依序求 (x, x+a+b−target)。 - G001 — 精確有理數協議；q≠0，x+a+b=target，a=1/2、b=-1/3、target=21/-6。依序求 (x, x+a+b−target)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-rational-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rational-number/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw a=[1, 2];raw b=[-1, 3] 操作後 a=1/2;b=-1/3 條件：無 原分母只要求非零，負分母有效；約為正分母既約分數以作精確運算，但保留原始表示與來源。 步驟識別與依賴規則：nonzero_signed_rational_representation · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 target minus a := sub(-7/2, 1/2) 操作後 target minus a = -4 條件：無 由x+a+b=target先扣a。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 missing rational addend := sub(-4, -1/3) 操作後 missing rational addend = -11/3 條件：無 再扣b得到唯一有理加數x。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 reverse x+a := sum(-11/3, 1/2) 操作後 reverse x+a = -19/6 條件：無 將恢復的x代回加a。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 reverse x+a+b := sum(-19/6, -1/3) 操作後 reverse x+a+b = -7/2 條件：無 再加原b，恢復原式左側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 missing addend substitution residual := sub(-7/2, -7/2) 操作後 missing addend substitution residual = 0 條件：無 回代值減原目標，應精確為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 x=-11/3;target=-7/2 操作後 substitution residual=0/1 條件：無 移項後以完整回代核對，不僅複製目標或把0殘差當未定義值。 步驟識別與依賴規則：rational_missing_addend_reverse_audit · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 missing addend substitution residual，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x+a+b，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse x+a，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 missing rational addend，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target minus a，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-11/3, 0/1) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 50f520e8dab8b0f22dfe2b387d27d8b42025e0b8791ad4d31ce8eddf6f2afba7 - candidate record SHA-256: d0078191fe82a175706672006fb7812f56f31995c7d0aca14646b6ba658c6698 - semantic review receipt SHA-256: b9bbc1c947f477a9c4bb5a579368ac5265f2da4572ce612c30f3633ecaf4ae80 - question-first witness SHA-256: 93f720df3ab3af13a792a3e6b443728e3c2a56276df839911f36569333236c55 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261009-advance-20261013-r03-rational-number-0077.json)