# 第 6271 題：有限MP的最短推導深度 [返回所在分頁 32](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/32/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261009-advance-20261013-r04-proof-foundations/#q-20261009-advance-20261013-r04-proof-0021) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0011-06271 · q-20261009-advance-20261013-r04-proof-0021 ## 原題與已知條件 給定事實與單前提MP；索引從0，n=8，facts=[1, 4]，rules=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7]]（i→j為單步規則）。事實深度0，每條MP加1。按全部索引列最短深度，不能推得則寫未得。 - G001 — 給定事實與單前提MP；索引從0，n=8，facts=[1, 4]，rules=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7]]（i→j為單步規則）。事實深度0，每條MP加1。按全部索引列最短深度，不能推得則寫未得。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-proof](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-proof/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 n=8;given facts=[1, 4];original indexed rules=[[0, 0, 1], [1, 1, 2], [2, 2, 3], [3, 3, 4], [4, 4, 5], [5, 5, 6], [6, 6, 7]] 操作後 use only given facts and single-premise MP;not-derived does not mean False 條件：無 原子以0起算索引表示，規則i→j只在i已得時可用。沒有事實的循環不能自行產生結論；未得不等於假，有限核對不是一般邏輯完備性。 步驟識別與依賴規則：given_unary_MP_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 phase=base;given facts=[1, 4] 操作後 phase=base;active_rules=[0,1,2,3,4,5,6] 條件：無 從事實多源開始，保留原始規則列索引；還沒有前提的原子保持未得。 步驟識別與依賴規則：horn_closure_start · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 phase=base;given fact=1 操作後 phase=base;derive atom=1;depth=0;basis=given 條件：無 題目給定事實的深度0，不需要另找MP前提，也不把其他原子一併當成事實。 步驟識別與依賴規則：horn_given_fact · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 phase=base;given fact=4 操作後 phase=base;derive atom=4;depth=0;basis=given 條件：無 題目給定事實的深度0，不需要另找MP前提，也不把其他原子一併當成事實。 步驟識別與依賴規則：horn_given_fact · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 base MP depth for atom2 := sum(0, 1) 操作後 base MP depth for atom2 = 1 條件：無 使用一條MP，深度在已知前提深度上加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 phase=base;rule[1]=1→2;antecedent depth=0 操作後 phase=base;derive atom=2;depth=1;from=1;rule=1 條件：無 已得前提加題目給定的這一條規則，才首次導出目標；按佇列的非減深度順序擴展。 步驟識別與依賴規則：horn_MP_derivation · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 base MP depth for atom5 := sum(0, 1) 操作後 base MP depth for atom5 = 1 條件：無 使用一條MP，深度在已知前提深度上加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 phase=base;rule[4]=4→5;antecedent depth=0 操作後 phase=base;derive atom=5;depth=1;from=4;rule=4 條件：無 已得前提加題目給定的這一條規則，才首次導出目標；按佇列的非減深度順序擴展。 步驟識別與依賴規則：horn_MP_derivation · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 base MP depth for atom3 := sum(1, 1) 操作後 base MP depth for atom3 = 2 條件：無 使用一條MP，深度在已知前提深度上加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 phase=base;rule[2]=2→3;antecedent depth=1 操作後 phase=base;derive atom=3;depth=2;from=2;rule=2 條件：無 已得前提加題目給定的這一條規則，才首次導出目標；按佇列的非減深度順序擴展。 步驟識別與依賴規則：horn_MP_derivation · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 base MP depth for atom6 := sum(1, 1) 操作後 base MP depth for atom6 = 2 條件：無 使用一條MP，深度在已知前提深度上加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 phase=base;rule[5]=5→6;antecedent depth=1 操作後 phase=base;derive atom=6;depth=2;from=5;rule=5 條件：無 已得前提加題目給定的這一條規則，才首次導出目標；按佇列的非減深度順序擴展。 步驟識別與依賴規則：horn_MP_derivation · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 base MP depth for atom7 := sum(2, 1) 操作後 base MP depth for atom7 = 3 條件：無 使用一條MP，深度在已知前提深度上加1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 phase=base;rule[6]=6→7;antecedent depth=2 操作後 phase=base;derive atom=7;depth=3;from=6;rule=6 條件：無 已得前提加題目給定的這一條規則，才首次導出目標；按佇列的非減深度順序擴展。 步驟識別與依賴規則：horn_MP_derivation · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 phase=base;edge closure/depth audits=[[0, 0, 1, null, 0, 是], [1, 1, 2, 0, 1, 是], [2, 2, 3, 1, 2, 是], [3, 3, 4, 2, 0, 是], [4, 4, 5, 0, 1, 是], [5, 5, 6, 1, 2, 是], [6, 6, 7, 2, 3, 是]] 操作後 phase=base;depths=[null,0,1,2,0,1,2,3] 條件：無 每個已得原子都有上述長度的實際鏈；全部給定邊對可達集合閉合且滿足深度界，任何更短鏈也會迫使較小深度，故此標號最短。null表示此規則模型未得，不表示假。 步驟識別與依賴規則：horn_closed_depth_certificate · 依賴：G001, S014 ## 逐步反向核對 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom7，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom6，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom3，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom5，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom2，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 [未得, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 49bcadc1f1142181ec4bc0454e5738c26e19d6862301bed78650e11ff2f89e13 - candidate record SHA-256: 1e91534f64a487c035b1b9d97eff7b2a9dfb1105c2716e491d75c55a95795052 - semantic review receipt SHA-256: b9bbc1c947f477a9c4bb5a579368ac5265f2da4572ce612c30f3633ecaf4ae80 - question-first witness SHA-256: 93f720df3ab3af13a792a3e6b443728e3c2a56276df839911f36569333236c55 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261009-advance-20261013-r04-proof-0021.json)