# 第 5958 題：八列材料蘊涵與雙條件

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0010-05958 · q-20261009-advance-20261013-r05-logical-connectives-0033



## 原題與已知條件

古典八列完整真假表；列索引0到7，1為真、0為假，A=[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]、B=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]。依序列 (A→B材料蘊涵真假表, A↔B雙條件真假表)。


- G001 — 古典八列完整真假表；列索引0到7，1為真、0為假，A=[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]、B=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]。依序列 (A→B材料蘊涵真假表, A↔B雙條件真假表)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-logical-connectives](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-logical-connectives/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

given8 rows A=[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1];B=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]

操作後

classical Boolean values;read all supplied rows in order0,...,7

條件：無

1為真、0為假；完整讀這八列，不假裝任意給定八列必已涵蓋所有賦值或已證全部推理規則。材料蘊涵也不是因果。

步驟識別與依賴規則：classical_eight_row_connective_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

row=0;A=假;B=假

操作後

¬A=真;A→B=真

條件：無

材料蘊涵定義為¬A∨B，只在前真後假時假；前件假不表示實際因果支持後件。

步驟識別與依賴規則：material_implication_row · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

row=0;A=假;B=假

操作後

A→B=真;B→A=真;A↔B=真

條件：無

雙條件要求兩方向材料蘊涵同時成立，等價於兩輸入同真值；不代表內容相同或有因果關係。

步驟識別與依賴規則：biconditional_both_directions_row · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

row=1;A=真;B=假

操作後

¬A=假;A→B=假

條件：無

材料蘊涵定義為¬A∨B，只在前真後假時假；前件假不表示實際因果支持後件。

步驟識別與依賴規則：material_implication_row · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

row=1;A=真;B=假

操作後

A→B=假;B→A=真;A↔B=假

條件：無

雙條件要求兩方向材料蘊涵同時成立，等價於兩輸入同真值；不代表內容相同或有因果關係。

步驟識別與依賴規則：biconditional_both_directions_row · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

row=2;A=假;B=假

操作後

¬A=真;A→B=真

條件：無

材料蘊涵定義為¬A∨B，只在前真後假時假；前件假不表示實際因果支持後件。

步驟識別與依賴規則：material_implication_row · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

row=2;A=假;B=假

操作後

A→B=真;B→A=真;A↔B=真

條件：無

雙條件要求兩方向材料蘊涵同時成立，等價於兩輸入同真值；不代表內容相同或有因果關係。

步驟識別與依賴規則：biconditional_both_directions_row · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

row=3;A=假;B=假

操作後

¬A=真;A→B=真

條件：無

材料蘊涵定義為¬A∨B，只在前真後假時假；前件假不表示實際因果支持後件。

步驟識別與依賴規則：material_implication_row · 依賴：G001, S007





S009 · implies操作前

row=3;A=假;B=假

操作後

A→B=真;B→A=真;A↔B=真

條件：無

雙條件要求兩方向材料蘊涵同時成立，等價於兩輸入同真值；不代表內容相同或有因果關係。

步驟識別與依賴規則：biconditional_both_directions_row · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

row=4;A=假;B=假

操作後

¬A=真;A→B=真

條件：無

材料蘊涵定義為¬A∨B，只在前真後假時假；前件假不表示實際因果支持後件。

步驟識別與依賴規則：material_implication_row · 依賴：G001, S009





S011 · implies操作前

row=4;A=假;B=假

操作後

A→B=真;B→A=真;A↔B=真

條件：無

雙條件要求兩方向材料蘊涵同時成立，等價於兩輸入同真值；不代表內容相同或有因果關係。

步驟識別與依賴規則：biconditional_both_directions_row · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

row=5;A=假;B=假

操作後

¬A=真;A→B=真

條件：無

材料蘊涵定義為¬A∨B，只在前真後假時假；前件假不表示實際因果支持後件。

步驟識別與依賴規則：material_implication_row · 依賴：G001, S011





S013 · implies操作前

row=5;A=假;B=假

操作後

A→B=真;B→A=真;A↔B=真

條件：無

雙條件要求兩方向材料蘊涵同時成立，等價於兩輸入同真值；不代表內容相同或有因果關係。

步驟識別與依賴規則：biconditional_both_directions_row · 依賴：G001, S012





S014 · implies操作前

row=6;A=假;B=假

操作後

¬A=真;A→B=真

條件：無

材料蘊涵定義為¬A∨B，只在前真後假時假；前件假不表示實際因果支持後件。

步驟識別與依賴規則：material_implication_row · 依賴：G001, S013





S015 · implies操作前

row=6;A=假;B=假

操作後

A→B=真;B→A=真;A↔B=真

條件：無

雙條件要求兩方向材料蘊涵同時成立，等價於兩輸入同真值；不代表內容相同或有因果關係。

步驟識別與依賴規則：biconditional_both_directions_row · 依賴：G001, S014





S016 · implies操作前

row=7;A=真;B=真

操作後

¬A=假;A→B=真

條件：無

材料蘊涵定義為¬A∨B，只在前真後假時假；前件假不表示實際因果支持後件。

步驟識別與依賴規則：material_implication_row · 依賴：G001, S015





S017 · implies操作前

row=7;A=真;B=真

操作後

A→B=真;B→A=真;A↔B=真

條件：無

雙條件要求兩方向材料蘊涵同時成立，等價於兩輸入同真值；不代表內容相同或有因果關係。

步驟識別與依賴規則：biconditional_both_directions_row · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

([真, 假, 真, 真, 真, 真, 真, 真], [真, 假, 真, 真, 真, 真, 真, 真])

操作後

complete ordered results of the two requested connectives

條件：無

兩欄各保留原八列次序；這是給定古典表的逐列核對，不把數值一致或真假表標記當一般形式證明。

步驟識別與依賴規則：complete_given_connective_rows · 依賴：G001, S017









## 逐步反向核對


- S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([真, 假, 真, 真, 真, 真, 真, 真], [真, 假, 真, 真, 真, 真, 真, 真])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: e30780980c0208eeb369ef02e2226b910d9aaeb4c3b33518e9f2e0351697b3d1
- candidate record SHA-256: d0ec10fa89e1ecd0d37167e1b300809dbd60e81bcb5f70e3b46fb71a80e7cdfa
- semantic review receipt SHA-256: 0328166a2e335aac7a5fb34556e68c80ba7d16612e822b3999c8ac348a9ca06f
- question-first witness SHA-256: 0da18e4e6cf71ece5ec5f00dd0cd161217b6d251672bc0b46d79fe7e6253f5fc
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261009-advance-20261013-r05-logical-connectives-0033.json)