# 第 6040 題：事件與補事件的完整分割

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0011-06040 · q-20261009-advance-20261013-r06-event-0015



## 原題與已知條件

S=Fin(n)，n=5；F=P(S)；E=[0, 2, 3]⊆S。依序列 (遞增E, 遞增S\E, n)。


- G001 — S=Fin(n)，n=5；F=P(S)；E=[0, 2, 3]⊆S。依序列 (遞增E, 遞增S\E, n)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-event](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-event/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

S=Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4];declared event model=full_powerset

操作後

finite S alone does not specify its event family or a probability law

條件：無

有限樣本空間不自動指定F=P(S)；此處依題目宣告的事件族運算，集合資料不給概率、等可能性或獨立性。

步驟識別與依賴規則：declared_finite_event_family · 依賴：G001





S002 · implies操作前

E=[0, 2, 3];S=[0, 1, 2, 3, 4]

操作後

S\E=[1, 4]

條件：無

補集只在S內取，不任意加入S外數字；F=P(S)已明示，所以此補集仍是事件。

步驟識別與依賴規則：event_complement_relative_space · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

([0, 2, 3], [1, 4])

操作後

disjoint union is S;|S|=5

條件：無

事件與補事件互不交且覆蓋S；最後一欄是n而不是機率，未指定任何機率律。

步驟識別與依賴規則：event_complement_partition_identity · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([0, 2, 3], [1, 4], 5)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 09d9442bf699ec3b8ae8bea0f07454fd99f30c7518162b32e527b10e7472da6e
- candidate record SHA-256: 2760dae2852ac34bdc15a5aed2871a064b8837bbe33133a8f12be279df81c4de
- semantic review receipt SHA-256: b9bbc1c947f477a9c4bb5a579368ac5265f2da4572ce612c30f3633ecaf4ae80
- question-first witness SHA-256: 93f720df3ab3af13a792a3e6b443728e3c2a56276df839911f36569333236c55
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261009-advance-20261013-r06-event-0015.json)