# 第 30339 題：互餘資格與互補量 [返回所在分頁 152](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/152/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r01-angle-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r01-angle-0039) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0059-30339 · q-20261010-advance-20261014-r01-angle-0039 ## 原題與已知條件 精確度數協議；非定向0到180度；a=14。依序答 (a≤90是否, 合法互餘量90−a或無, 互補量180−a)。 - G001 — 精確度數協議；非定向0到180度；a=14。依序答 (a≤90是否, 合法互餘量90−a或無, 互補量180−a)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-angle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-angle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density14-angle-complement-supplement-pair, density14_angle_complement_supplement_pair, finite_nondirected_degree_protocol] 操作後 derived = [[complement_eligible, complement_or_none, supplement]] 條件：無 保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。 步驟識別與依賴規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Angle ORIGINAL eligible complement90 minus a := sub(90, 14) 操作後 Angle ORIGINAL eligible complement90 minus a = 76 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Angle ORIGINAL supplement180 minus a := sub(180, 14) 操作後 Angle ORIGINAL supplement180 minus a = 166 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [14] 操作後 derived = [是, 76, 166] 條件：無 互餘只在a<=90有非負90-a（a90可0）；a>90回none，不把負算術量當本條目角。互補180-a另算，0與180邊界合法，不從圖猜。 步驟識別與依賴規則：Angle_complement_GUARD90_INCLUSIVE_supplement_independent180 · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Angle ORIGINAL supplement180 minus a，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Angle ORIGINAL eligible complement90 minus a，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 ## 結論 (是, 76, 166) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: bc7fc8d394d605e2bbfc397d7fa6d6d89b7874d8af6f668390cece0b10990fa5 - candidate record SHA-256: c14119898b8975696b487d3ecef83feb63968892dff076b961feca488a45d688 - semantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5 - question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdf - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r01-angle-0039.json)