# 第 30365 題：角和對兩門檻的殘差 [返回所在分頁 152](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/152/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r01-angle-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r01-angle-0065) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0059-30365 · q-20261010-advance-20261014-r01-angle-0065 ## 原題與已知條件 精確度數協議；非定向0到180度；a=14、b=0。依序列 (a+b−90, a+b−180, 和是否90, 和是否180)。 - G001 — 精確度數協議；非定向0到180度；a=14、b=0。依序列 (a+b−90, a+b−180, 和是否90, 和是否180)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-angle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-angle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density14-angle-pair-defects, density14_angle_pair_defects, finite_nondirected_degree_protocol] 操作後 derived = [[sum_minus90, sum_minus180, sum_equals90, sum_equals180]] 條件：無 保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。 步驟識別與依賴規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Angle ORIGINAL a plus b := sum(14, 0) 操作後 Angle ORIGINAL a plus b = 14 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Angle ORIGINAL sum minus90 := sub(14, 90) 操作後 Angle ORIGINAL sum minus90 = -76 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Angle ORIGINAL sum minus180 := sub(14, 180) 操作後 Angle ORIGINAL sum minus180 = -166 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [14, 0, 14] 操作後 derived = [-76, -166, 否, 否] 條件：無 同一sum分別減90與180，兩個exact equality旗標不同。衍生sum可到360，不截成raw角度180或取mod。 步驟識別與依賴規則：Angle_TWO_distinct_threshold_defects_and_exact_equalities · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Angle ORIGINAL sum minus180，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Angle ORIGINAL sum minus90，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Angle ORIGINAL a plus b，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 ## 結論 (-76, -166, 否, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 20e1ccad29dad08842ea1e0b887d8ed47106de51341e4932c43ed2df7b3bc977 - candidate record SHA-256: 59df7d554b89232ec1dab70cd58519e0ac5742c28e878645e0e3c3816b6194c7 - semantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5 - question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdf - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r01-angle-0065.json)