# 第 6805 題：有序有理端點的中點距離 [返回所在分頁 35](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/35/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r02-real-number-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0005) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06805 · q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0005 ## 原題與已知條件 有理點嵌入實數的有限切片；a=-4/2≤b=5/3。依序求 (中點, 中點−a, b−中點)，用既約正分母分數。 - G001 — 有理點嵌入實數的有限切片；a=-4/2≤b=5/3。依序求 (中點, 中點−a, b−中點)，用既約正分母分數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 explicit rational points embedded in the real line 操作後 exact finite order and distance data,not real completeness or irrational classification 條件：無 以精確有理值處理這個實數中的有限切片，不用近似小數，也不宣稱已證實數完備性或分類無理數。 步驟識別與依賴規則：rational_real_slice_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 endpoint sum := sum(-2, 5/3) 操作後 endpoint sum = -1/3 條件：無 兩個有序端點先完整相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 ordered midpoint := div(-1/3, 2) 操作後 ordered midpoint = -1/6 條件：無 再除2得到精確中點，端點相等也可。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 midpoint minus left endpoint := sub(-1/6, -2) 操作後 midpoint minus left endpoint = 11/6 條件：無 左側距離用中點減左端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 right endpoint minus midpoint := sub(5/3, -1/6) 操作後 right endpoint minus midpoint = 11/6 條件：無 右側距離用右端點減中點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 a=-2≤midpoint=-1/6≤b=5/3 操作後 two nonnegative distances equal 11/6 條件：無 端點有序使兩差是非負距離；a=b時兩距離0，不需排除退化區間。 步驟識別與依賴規則：ordered_midpoint_equidistance · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right endpoint minus midpoint，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint minus left endpoint，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered midpoint，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 endpoint sum，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-1/6, 11/6, 11/6) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 74109256c61133308612ef4ea8f049842f110e495c715ef7d004d9d53695e9d5 - candidate record SHA-256: d68fec39cdd767683ac72cf7fbde08d8ee9d05bfe63ef87b82a95aef9e1abe57 - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0005.json)