# 第 6851 題：有限點列與最小包含閉區間

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0012-06851 · q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0026



## 原題與已知條件

有理點嵌入實數的有限切片；points=[0/1, 0/-2, 0/3]。依序列 (遞增去重點列, 最小端點lo, 最大端點hi, hi−lo)，所求包含區間是[lo,hi]。


- G001 — 有理點嵌入實數的有限切片；points=[0/1, 0/-2, 0/3]。依序列 (遞增去重點列, 最小端點lo, 最大端點hi, hi−lo)，所求包含區間是[lo,hi]。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-real-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

explicit rational points embedded in the real line

操作後

exact finite order and distance data,not real completeness or irrational classification

條件：無

以精確有理值處理這個實數中的有限切片，不用近似小數，也不宣稱已證實數完備性或分類無理數。

步驟識別與依賴規則：rational_real_slice_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

[[0, 1], [0, -2], [0, 3]]

操作後

[0/1]

條件：無

按有理數實值而非分數字串排序去重，0/−2與0/3都表示同一點0。

步驟識別與依賴規則：rational_point_numeric_normalization · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

smallest containing interval width := sub(0, 0)

操作後

smallest containing interval width = 0

條件：無

最右點減最左點給非負區間寬度。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

all points between 0 and 0

操作後

smallest containing closed interval=[0,0]

條件：無

任何包含全部點的閉區間都必含最小與最大點，故此區間最小；這不是把有限點集的拓撲閉包填成整段。

步驟識別與依賴規則：containing_interval_not_topological_closure · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 smallest containing interval width，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([0/1], 0/1, 0/1, 0/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 04bda6dc04bdc363469489cc075f4bd629e70e01dd62f73a094903773b122d83
- candidate record SHA-256: b86eb6dac5d2cd3cd54b6d6c084bfce7cc917c8b817190cacd4578c5550996e8
- semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00
- question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0026.json)