# 第 6875 題：有限點列與最小包含閉區間 [返回所在分頁 35](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/35/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r02-real-number-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0050) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06875 · q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0050 ## 原題與已知條件 有理點嵌入實數的有限切片；points=[-24/2, 0/1, 25/3]。依序列 (遞增去重點列, 最小端點lo, 最大端點hi, hi−lo)，所求包含區間是[lo,hi]。 - G001 — 有理點嵌入實數的有限切片；points=[-24/2, 0/1, 25/3]。依序列 (遞增去重點列, 最小端點lo, 最大端點hi, hi−lo)，所求包含區間是[lo,hi]。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 explicit rational points embedded in the real line 操作後 exact finite order and distance data,not real completeness or irrational classification 條件：無 以精確有理值處理這個實數中的有限切片，不用近似小數，也不宣稱已證實數完備性或分類無理數。 步驟識別與依賴規則：rational_real_slice_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 [[-24, 2], [0, 1], [25, 3]] 操作後 [-12/1, 0/1, 25/3] 條件：無 按有理數實值而非分數字串排序去重，0/−2與0/3都表示同一點0。 步驟識別與依賴規則：rational_point_numeric_normalization · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 smallest containing interval width := sub(25/3, -12) 操作後 smallest containing interval width = 61/3 條件：無 最右點減最左點給非負區間寬度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 all points between -12 and 25/3 操作後 smallest containing closed interval=[-12,25/3] 條件：無 任何包含全部點的閉區間都必含最小與最大點，故此區間最小；這不是把有限點集的拓撲閉包填成整段。 步驟識別與依賴規則：containing_interval_not_topological_closure · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 smallest containing interval width，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([-12/1, 0/1, 25/3], -12/1, 25/3, 61/3) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 14a5d2f35571c32985260d6ae6f027299216878d0aeb83c3e8984ff152f8c086 - candidate record SHA-256: 971f489f6cb9dd8f1c2991c2e64987b1c8a1d5cf0203718b8202d0a1687bc82d - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0050.json)