# 第 6848 題：兩個閉區間的交與間隔

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0012-06848 · q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0073



## 原題與已知條件

有理點嵌入實數的有限切片；閉區間包含端點；I=[-22/2, 22/2]、J=[0/1, 24/2]，各端點有序。依序答 (交非空是否, 交的[lo,hi]或[], 分離間隔)。


- G001 — 有理點嵌入實數的有限切片；閉區間包含端點；I=[-22/2, 22/2]、J=[0/1, 24/2]，各端點有序。依序答 (交非空是否, 交的[lo,hi]或[], 分離間隔)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-real-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

explicit rational points embedded in the real line

操作後

exact finite order and distance data,not real completeness or irrational classification

條件：無

以精確有理值處理這個實數中的有限切片，不用近似小數，也不宣稱已證實數完備性或分類無理數。

步驟識別與依賴規則：rational_real_slice_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

I=[-11,11];J=[0,12]

操作後

intersection bounds=[max left=0,min right=11]

條件：無

閉區間包含端點，交集取較大左端與較小右端；lo=hi仍有一個共同點。

步驟識別與依賴規則：closed_interval_inner_bounds · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

lo=0;hi=11;lo≤hi=是

操作後

intersection=[0/1, 11/1];separation=0/1

條件：無

接觸端點不是空集，分離間隔為0；只有lo>hi才空，不以嚴格小於代替閉區間判準。

步驟識別與依賴規則：closed_contact_not_empty · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(是, [0/1, 11/1], 0/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 1c781f1cef678a30537c2b1dcd796ff2d046d9a6e74da099cf72a52ac587a219
- candidate record SHA-256: 721a938324fbd1379e2ce591790503f3ed7366b7f64244316114f3e5f15c8a68
- semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00
- question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0073.json)