# 第 6898 題：有理點的有向偏移與距離 [返回所在分頁 35](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/35/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r02-real-number-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0098) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06898 · q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0098 ## 原題與已知條件 有理點嵌入實數的有限切片；origin=10/2，有序points=[25/3, 9/2, 5/1, 17/3]。依序列 (各point−origin, 各偏移絕對值)，保留四欄次序。 - G001 — 有理點嵌入實數的有限切片；origin=10/2，有序points=[25/3, 9/2, 5/1, 17/3]。依序列 (各point−origin, 各偏移絕對值)，保留四欄次序。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-real-number](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 explicit rational points embedded in the real line 操作後 exact finite order and distance data,not real completeness or irrational classification 條件：無 以精確有理值處理這個實數中的有限切片，不用近似小數，也不宣稱已證實數完備性或分類無理數。 步驟識別與依賴規則：rational_real_slice_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 point0 signed offset := sub(25/3, 5) 操作後 point0 signed offset = 10/3 條件：無 保留point−origin的有向差，不先取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 point=25/3;origin=5;offset=10/3 操作後 absolute distance=10/3 條件：無 非負偏移保持原值，負偏移取相反數；距離非負但原有方向資訊仍在第一列表。 步驟識別與依賴規則：signed_point_offset_absolute_distance · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 point1 signed offset := sub(9/2, 5) 操作後 point1 signed offset = -1/2 條件：無 保留point−origin的有向差，不先取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 point1 opposite negative offset := mul(-1, -1/2) 操作後 point1 opposite negative offset = 1/2 條件：無 負偏移乘−1才成非負距離。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 point=9/2;origin=5;offset=-1/2 操作後 absolute distance=1/2 條件：無 非負偏移保持原值，負偏移取相反數；距離非負但原有方向資訊仍在第一列表。 步驟識別與依賴規則：signed_point_offset_absolute_distance · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 point2 signed offset := sub(5, 5) 操作後 point2 signed offset = 0 條件：無 保留point−origin的有向差，不先取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 point=5;origin=5;offset=0 操作後 absolute distance=0/1 條件：無 非負偏移保持原值，負偏移取相反數；距離非負但原有方向資訊仍在第一列表。 步驟識別與依賴規則：signed_point_offset_absolute_distance · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 point3 signed offset := sub(17/3, 5) 操作後 point3 signed offset = 2/3 條件：無 保留point−origin的有向差，不先取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 point=17/3;origin=5;offset=2/3 操作後 absolute distance=2/3 條件：無 非負偏移保持原值，負偏移取相反數；距離非負但原有方向資訊仍在第一列表。 步驟識別與依賴規則：signed_point_offset_absolute_distance · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point3 signed offset，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 signed offset，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 opposite negative offset，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 signed offset，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 signed offset，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([10/3, -1/2, 0/1, 2/3], [10/3, 1/2, 0/1, 2/3]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 1872ecb14704eaea7f965bd5c92d1e99c296037fbd282db84ceff69d3fbb858a - candidate record SHA-256: 996a5ac635290bfc959e13b52eb60ba4a39a4dcb8340b0ca793b150de377889f - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r02-real-number-0098.json)