# 第 6669 題：原式分數雙側與殘差 [返回所在分頁 34](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/34/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r03-equation-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0019) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06669 · q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0019 ## 原題與已知條件 共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(6x+(19))/(3)、R(x)=-1x+(-18)，q≠0、x=19/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。 - G001 — 共同有理論域；依原式定義資格；L(x)=(6x+(19))/(3)、R(x)=-1x+(-18)，q≠0、x=19/2。依序求 (L, R, L−R, 原式成立是否)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 common rational domain with original equation definitions 操作後 evaluate/classify the given model without enlarging its original domain 條件：無 原式定義資格先於代入與變形；只核對明示模型，不把交乘或某點數值當成任意方程的一般求解證明。 步驟識別與依賴規則：original_rational_equation_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 original left numerator linear product := mul(6, 19/2) 操作後 original left numerator linear product = 57 條件：無 先把指定x代入此側係數乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 original left numerator affine value := sum(57, 19) 操作後 original left numerator affine value = 76 條件：無 再加此側自己的常數，不混用另一側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 original right linear product := mul(-1, 19/2) 操作後 original right linear product = -19/2 條件：無 先把指定x代入此側係數乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 original right affine value := sum(-19/2, -18) 操作後 original right affine value = -55/2 條件：無 再加此側自己的常數，不混用另一側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 original left quotient := div(76, 3) 操作後 original left quotient = 76/3 條件：無 原式常數分母q已明示非零，負q也按精確有理值處理。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 original two-side residual := sub(76/3, -55/2) 操作後 original two-side residual = 317/6 條件：無 原左側減原右側，殘差0才在此x成立。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 q=3≠0;x=19/2;L−R=317/6 操作後 original equation at this x=否 條件：無 這是合法原式的指定點核對，不把單點成立說成所有x的恆等式。 步驟識別與依賴規則：original_fraction_equation_point_check · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original two-side residual，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original left quotient，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original right affine value，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original right linear product，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original left numerator affine value，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original left numerator linear product，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (76/3, -55/2, 317/6, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d2531e92b02cea4bb648dd8a2e8ee4da7fe5fdf42e37bfccfb9a5677571b7b50 - candidate record SHA-256: 6c3677e1857b42e2c3c02c2b6ef3016783501e280ee38ca50afa6d15f1c2f54a - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0019.json)