# 第 6678 題：乘數前後的解集分類

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0012-06678 · q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0028



## 原題與已知條件

共同有理論域；依原式定義資格；原式0x+(1)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。


- G001 — 共同有理論域；依原式定義資格；原式0x+(1)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

common rational domain with original equation definitions

操作後

evaluate/classify the given model without enlarging its original domain

條件：無

原式定義資格先於代入與變形；只核對明示模型，不把交乘或某點數值當成任意方程的一般求解證明。

步驟識別與依賴規則：original_rational_equation_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

original:0·x+(1)=0

操作後

無解

條件：無

係數0時是常數等式：常數0對所有Q成立，非零常數則矛盾；不把退化式強稱一次方程。

步驟識別與依賴規則：constant_equation_solution_class · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

scaled coefficient := mul(2, 0)

操作後

scaled coefficient = 0

條件：無

兩側乘k後，x係數也乘同一k。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

scaled constant := mul(2, 1)

操作後

scaled constant = 2

條件：無

常數項同樣乘k，不只改一個係數。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

scaled:0·x+(2)=0

操作後

無解

條件：無

係數0時是常數等式：常數0對所有Q成立，非零常數則矛盾；不把退化式強稱一次方程。

步驟識別與依賴規則：constant_equation_solution_class · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

k=2;before=無解;after=無解

操作後

same solution class=是

條件：無

非零k可除回而保留解集；k=0將式子變0=0，可能從無解或單解變全Q。原式本已全Q時才不因此改類別。

步驟識別與依賴規則：zero_scaling_solution_equivalence_guard · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled constant，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled coefficient，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(無解, 無解, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: e6b0474384d8cc819456ab0a8a21a43f009b2d8b704ad950220069aaf24a85f0
- candidate record SHA-256: afb724db8354484e94b026f322cba0b55c55afa2698f3c483d479594cbf9a003
- semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00
- question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0028.json)