# 第 6684 題：乘數前後的解集分類 [返回所在分頁 34](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/34/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r03-equation-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0034) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06684 · q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0034 ## 原題與已知條件 共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-5)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。 - G001 — 共同有理論域；依原式定義資格；原式2x+(-5)=0，兩側乘k=2。依序答 (原解集class, 乘後class, 兩class是否相同)，class用全Q／無解／單解 n/d。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 common rational domain with original equation definitions 操作後 evaluate/classify the given model without enlarging its original domain 條件：無 原式定義資格先於代入與變形；只核對明示模型，不把交乘或某點數值當成任意方程的一般求解證明。 步驟識別與依賴規則：original_rational_equation_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 original negative constant := sub(0, -5) 操作後 original negative constant = 5 條件：無 由Ax+B=0移項得到Ax=−B。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 original unique root := div(5, 2) 操作後 original unique root = 5/2 條件：無 A非零才可相除，得到唯一有理根。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 original reverse substitution linear product := mul(2, 5/2) 操作後 original reverse substitution linear product = 5 條件：無 先把指定x代入此側係數乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 original reverse substitution affine value := sum(5, -5) 操作後 original reverse substitution affine value = 0 條件：無 再加此側自己的常數，不混用另一側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 original:A=2≠0;root=5/2 操作後 Ax+B=0 條件：無 移項與除非零數皆可逆，故唯一根不是只驗一個候選後猜測其唯一性。 步驟識別與依賴規則：nonzero_affine_equation_unique_root · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 scaled coefficient := mul(2, 2) 操作後 scaled coefficient = 4 條件：無 兩側乘k後，x係數也乘同一k。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 scaled constant := mul(2, -5) 操作後 scaled constant = -10 條件：無 常數項同樣乘k，不只改一個係數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 scaled negative constant := sub(0, -10) 操作後 scaled negative constant = 10 條件：無 由Ax+B=0移項得到Ax=−B。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 scaled unique root := div(10, 4) 操作後 scaled unique root = 5/2 條件：無 A非零才可相除，得到唯一有理根。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 scaled reverse substitution linear product := mul(4, 5/2) 操作後 scaled reverse substitution linear product = 10 條件：無 先把指定x代入此側係數乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 scaled reverse substitution affine value := sum(10, -10) 操作後 scaled reverse substitution affine value = 0 條件：無 再加此側自己的常數，不混用另一側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 scaled:A=4≠0;root=5/2 操作後 Ax+B=0 條件：無 移項與除非零數皆可逆，故唯一根不是只驗一個候選後猜測其唯一性。 步驟識別與依賴規則：nonzero_affine_equation_unique_root · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 k=2;before=單解 5/2;after=單解 5/2 操作後 same solution class=是 條件：無 非零k可除回而保留解集；k=0將式子變0=0，可能從無解或單解變全Q。原式本已全Q時才不因此改類別。 步驟識別與依賴規則：zero_scaling_solution_equivalence_guard · 依賴：G001, S013 ## 逐步反向核對 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled reverse substitution affine value，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled reverse substitution linear product，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled unique root，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled negative constant，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled constant，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled coefficient，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original reverse substitution affine value，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original reverse substitution linear product，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original unique root，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original negative constant，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (單解 5/2, 單解 5/2, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a192fb64c8c26f2fd53b6e6e90e7c0ce3cda3b9f5f6ce6b05e6b74f749fc4678 - candidate record SHA-256: fb3b51395aa4fb0da48b0a0fc8d5d10c5623e2a7784edce466a5b2002a558b14 - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0034.json)