# 第 6643 題：原式pole資格與交乘殘差 [返回所在分頁 34](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/34/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r03-equation-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0068) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06643 · q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0068 ## 原題與已知條件 共同有理論域；依原式定義資格；(5x+(18))/(x−(0))=1；原式排除x=h，h=0，queries=[0/1, 1/2, 2/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。 - G001 — 共同有理論域；依原式定義資格；(5x+(18))/(x−(0))=1；原式排除x=h，h=0，queries=[0/1, 1/2, 2/1]。依序列 (定義資格, 原式殘差或未定義, 交乘殘差, 原式解資格)，四個列表保留原序。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 common rational domain with original equation definitions 操作後 evaluate/classify the given model without enlarging its original domain 條件：無 原式定義資格先於代入與變形；只核對明示模型，不把交乘或某點數值當成任意方程的一般求解證明。 步驟識別與依賴規則：original_rational_equation_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 query0 original denominator := sub(0, 0) 操作後 query0 original denominator = 0 條件：無 先求原分母x−h，0時原式排除這個點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 query0 numerator linear product := mul(5, 0) 操作後 query0 numerator linear product = 0 條件：無 先把指定x代入此側係數乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 query0 numerator affine value := sum(0, 18) 操作後 query0 numerator affine value = 18 條件：無 再加此側自己的常數，不混用另一側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 query0 cross right side := mul(1, 0) 操作後 query0 cross right side = 0 條件：無 交乘右側是c(x−h)，即使排除點也可作多項式計算。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 query0 cross residual := sub(18, 0) 操作後 query0 cross residual = 18 條件：無 交乘殘差是分子減c(x−h)，與原式定義資格分列。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 x=0/1;x−h=0;cross residual=18 操作後 original defined=否;original residual=未定義;original solution=否 條件：無 交乘等價只在x≠h下成立；排除點即使分子0且交乘殘差0，也不能恢復為原式的解。 步驟識別與依賴規則：original_denominator_exclusion_persists · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 query1 original denominator := sub(1/2, 0) 操作後 query1 original denominator = 1/2 條件：無 先求原分母x−h，0時原式排除這個點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 query1 numerator linear product := mul(5, 1/2) 操作後 query1 numerator linear product = 5/2 條件：無 先把指定x代入此側係數乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 query1 numerator affine value := sum(5/2, 18) 操作後 query1 numerator affine value = 41/2 條件：無 再加此側自己的常數，不混用另一側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 query1 cross right side := mul(1, 1/2) 操作後 query1 cross right side = 1/2 條件：無 交乘右側是c(x−h)，即使排除點也可作多項式計算。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 query1 cross residual := sub(41/2, 1/2) 操作後 query1 cross residual = 20 條件：無 交乘殘差是分子減c(x−h)，與原式定義資格分列。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 query1 original quotient := div(41/2, 1/2) 操作後 query1 original quotient = 41 條件：無 僅在原分母非零時讀原商。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 query1 original residual := sub(41, 1) 操作後 query1 original residual = 40 條件：無 原商減c是原方程殘差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 x=1/2;x−h=1/2;cross residual=20 操作後 original defined=是;original residual=40/1;original solution=否 條件：無 交乘等價只在x≠h下成立；排除點即使分子0且交乘殘差0，也不能恢復為原式的解。 步驟識別與依賴規則：original_denominator_exclusion_persists · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 query2 original denominator := sub(2, 0) 操作後 query2 original denominator = 2 條件：無 先求原分母x−h，0時原式排除這個點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 query2 numerator linear product := mul(5, 2) 操作後 query2 numerator linear product = 10 條件：無 先把指定x代入此側係數乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 query2 numerator affine value := sum(10, 18) 操作後 query2 numerator affine value = 28 條件：無 再加此側自己的常數，不混用另一側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 query2 cross right side := mul(1, 2) 操作後 query2 cross right side = 2 條件：無 交乘右側是c(x−h)，即使排除點也可作多項式計算。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 query2 cross residual := sub(28, 2) 操作後 query2 cross residual = 26 條件：無 交乘殘差是分子減c(x−h)，與原式定義資格分列。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 query2 original quotient := div(28, 2) 操作後 query2 original quotient = 14 條件：無 僅在原分母非零時讀原商。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 query2 original residual := sub(14, 1) 操作後 query2 original residual = 13 條件：無 原商減c是原方程殘差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 x=2/1;x−h=2;cross residual=26 操作後 original defined=是;original residual=13/1;original solution=否 條件：無 交乘等價只在x≠h下成立；排除點即使分子0且交乘殘差0，也不能恢復為原式的解。 步驟識別與依賴規則：original_denominator_exclusion_persists · 依賴：G001, S022 ## 逐步反向核對 - S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 original residual，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 original quotient，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 cross residual，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 cross right side，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 numerator affine value，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 numerator linear product，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query2 original denominator，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 original residual，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 original quotient，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 cross residual，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 cross right side，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 numerator affine value，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 numerator linear product，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 original denominator，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 cross residual，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 cross right side，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 numerator affine value，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 numerator linear product，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 original denominator，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([否, 是, 是], [未定義, 40/1, 13/1], [18/1, 20/1, 26/1], [否, 否, 否]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 25bf0f5994aa5dab9ef6bd74c07cb8fe4c3c903c4fa838c57749c918d772ae3e - candidate record SHA-256: 92854d1c335ab65f7e7407ff8a2cc46f7e7494df44b6861b00bf4609178a41c7 - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0068.json)