# 第 6615 題：同量平移的雙側與殘差 [返回所在分頁 34](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/34/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r03-equation-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0090) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06615 · q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0090 ## 原題與已知條件 共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-14)、R=-1x+(15)，x=14/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。 - G001 — 共同有理論域；依原式定義資格；L=1x+(-14)、R=-1x+(15)，x=14/2，同加e=1。依序列 (原L−R, L+e, R+e, 平移後差, 平移後相等是否)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 common rational domain with original equation definitions 操作後 evaluate/classify the given model without enlarging its original domain 條件：無 原式定義資格先於代入與變形；只核對明示模型，不把交乘或某點數值當成任意方程的一般求解證明。 步驟識別與依賴規則：original_rational_equation_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 original left numerator linear product := mul(1, 7) 操作後 original left numerator linear product = 7 條件：無 先把指定x代入此側係數乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 original left numerator affine value := sum(7, -14) 操作後 original left numerator affine value = -7 條件：無 再加此側自己的常數，不混用另一側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 original right linear product := mul(-1, 7) 操作後 original right linear product = -7 條件：無 先把指定x代入此側係數乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 original right affine value := sum(-7, 15) 操作後 original right affine value = 8 條件：無 再加此側自己的常數，不混用另一側。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 original L−R := sub(-7, 8) 操作後 original L−R = -15 條件：無 先記原兩側差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 left plus common e := sum(-7, 1) 操作後 left plus common e = -6 條件：無 左側加同一已定有理量e。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 right plus common e := sum(8, 1) 操作後 right plus common e = 9 條件：無 右側也加同一e，不改為另一常數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 shifted two-side residual := sub(-6, 9) 操作後 shifted two-side residual = -15 條件：無 相減時兩個e抵消，應與原差一致。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 original difference=-15;shifted difference=-15 操作後 shifted equality=否 條件：無 兩側同加e可用兩側同減e逆轉，故在共同有理論域且都已定義時保留相等判準。 步驟識別與依賴規則：common_shift_reversible_equality · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 用相同e兩側同減，回到原式；不擴張原始定義域。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 shifted two-side residual，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right plus common e，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left plus common e，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original L−R，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original right affine value，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original right linear product，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original left numerator affine value，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original left numerator linear product，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-15/1, -6/1, 9/1, -15/1, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a12170aff3702edefa28fcb945989b9dbe871fd87f424c0d07c92a7cecaee5b3 - candidate record SHA-256: c5eff7c9c813f3f355e86d2985fd23c1fea9e9ba6c91089a82548014d4291028 - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r03-equation-0090.json)