# 第 30541 題：一次資格與規一列 [返回所在分頁 153](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/153/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r04-linear-equation-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r04-linear-equation-0016) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30541 · q-20261010-advance-20261014-r04-linear-equation-0016 ## 原題與已知條件 Q上ax+b=0；非零a才是一次；候選a=-2、b=-3。依序答 (a非零資格, [1/1,b/a]或未定義, 原解集class)。 - G001 — Q上ax+b=0；非零a才是一次；候選a=-2、b=-3。依序答 (a非零資格, [1/1,b/a]或未定義, 原解集class)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density14-linear-normalized-row, density14_linear_normalized_row, finite_Q_affine_row_protocol] 操作後 derived = [[linear, normalized_row_or_undefined, solution_class]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Linear row ORIGINAL b over nonzero a := div(-3, -2) 操作後 Linear row ORIGINAL b over nonzero a = 3/2 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Linear normalized row ORIGINAL negated constant := sub(0, -3) 操作後 Linear normalized row ORIGINAL negated constant = 3 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Linear normalized row ORIGINAL negative b over a := div(3, -2) 操作後 Linear normalized row ORIGINAL negative b over a = -3/2 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Linear normalized row reverse ORIGINAL a times root := mul(-2, -3/2) 操作後 Linear normalized row reverse ORIGINAL a times root = 3 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Linear normalized row reverse ORIGINAL residual plus b := sum(3, -3) 操作後 Linear normalized row reverse ORIGINAL residual plus b = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Linear normalized row, -2, -3] 操作後 derived = [-3/2, 0/1] 條件：無 a非0才可除，ax+b=0 iff x=-b/a；以原係數回代殘差0確認。負a也約成正den，derived root不截SAFE，不用近似。 步驟識別與依賴規則：Linear_NONZERO_a_exact_Q_root_AND_original_substitution · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [-2, -3] 操作後 derived = [是, [1/1, 3/2], 單解 -3/2] 條件：無 資格、除a後的row與原解集是分開欄位。a0合法No／undefined但仍可分類常數等式，不能把全部Q當一次方程。 步驟識別與依賴規則：Linear_ELIGIBILITY_a0_LEGAL_no_normalized_row_not_division · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear normalized row reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear normalized row reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear normalized row ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear normalized row ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear row ORIGINAL b over nonzero a，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 (是, [1/1, 3/2], 單解 -3/2) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 67ceb7838590c2f1a2e41831c75df7a0ca380084ab99f1b50d41ab5911a851b2 - candidate record SHA-256: a0e9e36ef441da7ea8e9c95f00084a0debb2ec487ce190f00bbd7da71ea069fe - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r04-linear-equation-0016.json)