# 第 30558 題：三個參數切片的一次資格 [返回所在分頁 153](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/153/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r04-linear-equation-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r04-linear-equation-0033) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30558 · q-20261010-advance-20261014-r04-linear-equation-0033 ## 原題與已知條件 Q上ax+b=0；非零a才是一次；a_i=t_i−k，k=2、b=-5、ts=[-3, 10, 2]。依序列 (三係數, 三個一次資格, 三個解集class)，不忽略a_i=0。 - G001 — Q上ax+b=0；非零a才是一次；a_i=t_i−k，k=2、b=-5、ts=[-3, 10, 2]。依序列 (三係數, 三個一次資格, 三個解集class)，不忽略a_i=0。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-linear-equation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-equation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density14-linear-parameter-slice, density14_linear_parameter_slice, finite_Q_affine_row_protocol] 操作後 derived = [[ALL_derived_coefficients, ALL_linear_flags, ALL_solution_classes]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Linear parameter ORIGINAL t0 minus k := sub(-3, 2) 操作後 Linear parameter ORIGINAL t0 minus k = -5 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Linear parameter original slot0 ORIGINAL negated constant := sub(0, -5) 操作後 Linear parameter original slot0 ORIGINAL negated constant = 5 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Linear parameter original slot0 ORIGINAL negative b over a := div(5, -5) 操作後 Linear parameter original slot0 ORIGINAL negative b over a = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL a times root := mul(-5, -1) 操作後 Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL a times root = 5 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL residual plus b := sum(5, -5) 操作後 Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL residual plus b = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Linear parameter original slot0, -5, -5] 操作後 derived = [-1/1, 0/1] 條件：無 a非0才可除，ax+b=0 iff x=-b/a；以原係數回代殘差0確認。負a也約成正den，derived root不截SAFE，不用近似。 步驟識別與依賴規則：Linear_NONZERO_a_exact_Q_root_AND_original_substitution · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Linear parameter ORIGINAL t1 minus k := sub(10, 2) 操作後 Linear parameter ORIGINAL t1 minus k = 8 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Linear parameter original slot1 ORIGINAL negated constant := sub(0, -5) 操作後 Linear parameter original slot1 ORIGINAL negated constant = 5 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Linear parameter original slot1 ORIGINAL negative b over a := div(5, 8) 操作後 Linear parameter original slot1 ORIGINAL negative b over a = 5/8 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL a times root := mul(8, 5/8) 操作後 Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL a times root = 5 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL residual plus b := sum(5, -5) 操作後 Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL residual plus b = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [Linear parameter original slot1, 8, -5] 操作後 derived = [5/8, 0/1] 條件：無 a非0才可除，ax+b=0 iff x=-b/a；以原係數回代殘差0確認。負a也約成正den，derived root不截SAFE，不用近似。 步驟識別與依賴規則：Linear_NONZERO_a_exact_Q_root_AND_original_substitution · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Linear parameter ORIGINAL t2 minus k := sub(2, 2) 操作後 Linear parameter ORIGINAL t2 minus k = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [Linear parameter original slot2, 0, -5] 操作後 derived = [否, 無解] 條件：無 a0時不是一次方程：b0是0=0，全部Q解；b非0則常數矛盾無解，不作0除法。 步驟識別與依賴規則：Linear_a0_CONSTANT_equation_separate_ALLQ_vs_NOsolution · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [2, -5, [-3, 10, 2]] 操作後 derived = [[-5, 8, 0], [是, 是, 否], [單解 -1/1, 單解 5/8, 無解]] 條件：無 逐原ts位置先計a_i=t_i-k，derived可超SAFE；再分非零一次、零係數常數兩種。保三個flags與解集，不排序／去重parameters。 步驟識別與依賴規則：Linear_PARAMETER_derived_a_not_revalidated_RAW_and_ALL_classes · 依賴：G001, S015 ## 逐步反向核對 - S016 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S015 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter ORIGINAL t2 minus k，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot1 reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot1 ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot1 ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter ORIGINAL t1 minus k，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL residual plus b，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot0 reverse ORIGINAL a times root，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot0 ORIGINAL negative b over a，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter original slot0 ORIGINAL negated constant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Linear parameter ORIGINAL t0 minus k，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 ([-5, 8, 0], [是, 是, 否], [單解 -1/1, 單解 5/8, 無解]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f9e3e2bd6ab4c42b15414a1bc2711164e50682996146df7e72561f6f7a786560 - candidate record SHA-256: 51a411733febd210319f01bd771f5be8e2caf4de075098f1e2c82eaa92b01642 - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r04-linear-equation-0033.json)