# 第 6793 題：階乘窗口的乘積與因子索引 [返回所在分頁 34](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/34/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r05-factorial-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0043) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06793 · q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0043 ## 原題與已知條件 N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=15≤hi=19≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。 - G001 — N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=15≤hi=19≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-factorial](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-factorial/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 N includes0;F(0)=1;F(j)=j·F(j−1) 操作後 exact integer products,not floating values or a permutation proof 條件：無 階乘使用空乘積1及逐因子整數乘積，所有大數精確保留；有限遞迴核對不冒充一般排列計數證明。 步驟識別與依賴規則：exact_factorial_protocol · 依賴：G001 S002 · implies操作前 lo=15;hi=19;window factors=[16, 17, 18, 19] 操作後 hi!/lo! is the product of exactly these factors 條件：無 lo!是正整數，可約掉共有的前綴乘積；lo=hi時沒有剩餘因子，商為1。 步驟識別與依賴規則：factorial_positive_prefix_cancellation · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 window through factor16 := mul(1, 16) 操作後 window through factor16 = 16 條件：無 只乘lo+1至hi範圍內的因子，不重做或加入窗口外因子。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 window through factor17 := mul(16, 17) 操作後 window through factor17 = 272 條件：無 只乘lo+1至hi範圍內的因子，不重做或加入窗口外因子。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 window through factor18 := mul(272, 18) 操作後 window through factor18 = 4896 條件：無 只乘lo+1至hi範圍內的因子，不重做或加入窗口外因子。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 window through factor19 := mul(4896, 19) 操作後 window through factor19 = 93024 條件：無 只乘lo+1至hi範圍內的因子，不重做或加入窗口外因子。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor19，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor18，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor17，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor16，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (93024, [16, 17, 18, 19], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c93f083dbc9cf324b5a0a977b716a6ef46871f1b3d695a64a933b5fc217987a8 - candidate record SHA-256: d5b5903944834d04d3a30bb6f4d891685de7b990205fb04e34a59af324f18f73 - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0043.json)