# 第 6795 題：階乘窗口的乘積與因子索引

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0012-06795 · q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0045



## 原題與已知條件

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=17≤hi=20≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。


- G001 — N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=17≤hi=20≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-factorial](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-factorial/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

N includes0;F(0)=1;F(j)=j·F(j−1)

操作後

exact integer products,not floating values or a permutation proof

條件：無

階乘使用空乘積1及逐因子整數乘積，所有大數精確保留；有限遞迴核對不冒充一般排列計數證明。

步驟識別與依賴規則：exact_factorial_protocol · 依賴：G001





S002 · implies操作前

lo=17;hi=20;window factors=[18, 19, 20]

操作後

hi!/lo! is the product of exactly these factors

條件：無

lo!是正整數，可約掉共有的前綴乘積；lo=hi時沒有剩餘因子，商為1。

步驟識別與依賴規則：factorial_positive_prefix_cancellation · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

window through factor18 := mul(1, 18)

操作後

window through factor18 = 18

條件：無

只乘lo+1至hi範圍內的因子，不重做或加入窗口外因子。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

window through factor19 := mul(18, 19)

操作後

window through factor19 = 342

條件：無

只乘lo+1至hi範圍內的因子，不重做或加入窗口外因子。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

window through factor20 := mul(342, 20)

操作後

window through factor20 = 6840

條件：無

只乘lo+1至hi範圍內的因子，不重做或加入窗口外因子。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor20，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor19，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor18，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(6840, [18, 19, 20], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: e9cbc097853871369d0532bb9e7404cd431f9d07d98375d132f5621fd7354094
- candidate record SHA-256: 831f55ed79865f57eda96d6b3bb4eb22568b2f5bbe4f69e4e0eb8d12d4669593
- semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00
- question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r05-factorial-0045.json)