# 第 30267 題：絕對值目標的根與代入 [返回所在分頁 152](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/152/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r06-absolute-value-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r06-absolute-value-0092) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0059-30267 · q-20261010-advance-20261014-r06-absolute-value-0092 ## 原題與已知條件 有理嵌入的絕對值協議；r=15/2，queries=[-15/2, 15/2, 17/2]。依序答 (r非負資格, |x|=r遞增根列表, 三個abs(query), 三個等於r資格)。 - G001 — 有理嵌入的絕對值協議；r=15/2，queries=[-15/2, 15/2, 17/2]。依序答 (r非負資格, |x|=r遞增根列表, 三個abs(query), 三個等於r資格)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-absolute-value](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density14-absolute-preimage-rational-audit, density14_absolute_preimage_rational_audit, finite_rational_absolute_protocol] 操作後 derived = [[target_nonnegative, ALL_increasing_roots, ALL_absolute_query_values, ALL_equal_target_flags]] 條件：無 保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。 步驟識別與依賴規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Absolute target r, [15, 2]] 操作後 derived = [15/2, 15, 2] 條件：無 原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。 步驟識別與依賴規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot0, [-15, 2]] 操作後 derived = [-15/2, -15, 2] 條件：無 原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。 步驟識別與依賴規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot1, [15, 2]] 操作後 derived = [15/2, 15, 2] 條件：無 原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。 步驟識別與依賴規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot2, [17, 2]] 操作後 derived = [17/2, 17, 2] 條件：無 原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。 步驟識別與依賴規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Absolute ORIGINAL queries slot0 ORIGINAL negative branch negation := sub(0, -15/2) 操作後 Absolute ORIGINAL queries slot0 ORIGINAL negative branch negation = 15/2 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot0, -15/2] 操作後 derived = [否, 15/2] 條件：無 以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。 步驟識別與依賴規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot1, 15/2] 操作後 derived = [是, 15/2] 條件：無 以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。 步驟識別與依賴規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot2, 17/2] 操作後 derived = [是, 17/2] 條件：無 以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。 步驟識別與依賴規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot0 := sub(15/2, 15/2) 操作後 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot0 = 0 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot1 := sub(15/2, 15/2) 操作後 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot1 = 0 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot2 := sub(17/2, 15/2) 操作後 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot2 = 1 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [15/2, [-15/2, 15/2, 17/2]] 操作後 derived = [是, [-15/2, 15/2], [15/2, 15/2, 17/2], [是, 是, 否]] 條件：無 |x|非負，負target是合法No/空根集；target0只有0/1，正target有遞增-r,r。仍算三個原query的abs與代入mask，不拒絕負target或去重query位置。 步驟識別與依賴規則：Absolute_preimage_NEGATIVE_target_LEGAL_EMPTY_roots_ZERO_singleton · 依賴：G001, S012 ## 逐步反向核對 - S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot2，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot1，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot0，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL queries slot0 ORIGINAL negative branch negation，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 ## 結論 (是, [-15/2, 15/2], [15/2, 15/2, 17/2], [是, 是, 否]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b4bd97de2a1777b1de7d1afe317361ad8d973393ebfc260d228cfddd66c97ed6 - candidate record SHA-256: eb31ab59b186c42c8cb2e618a942a90470febf71b3c35c6b941871b03cb948f8 - semantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5 - question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdf - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r06-absolute-value-0092.json)