# 第 30514 題：半徑參數的尺度見證 [返回所在分頁 153](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/153/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r07-circle-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r07-circle-0064) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30514 · q-20261010-advance-20261014-r07-circle-0064 ## 原題與已知條件 圓邊界不是圓盤；非負整數半徑；歐氏等單位正交L2；r=13、k=2。依序求 (kr, r², (kr)², 2kr, kr>0資格)，只問參數乘算。 - G001 — 圓邊界不是圓盤；非負整數半徑；歐氏等單位正交L2；r=13、k=2。依序求 (kr, r², (kr)², 2kr, kr>0資格)，只問參數乘算。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-circle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-circle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density14-circle-radius-scale-witness, density14_circle_radius_scale_witness, finite_integer_circle_boundary_protocol] 操作後 derived = [[scaled_radius, original_radius_squared, scaled_radius_squared, diameter, scaled_positive]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Circle scale ORIGINAL k times r := mul(2, 13) 操作後 Circle scale ORIGINAL k times r = 26 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Circle scale ORIGINAL r squared := mul(13, 13) 操作後 Circle scale ORIGINAL r squared = 169 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Circle scale ORIGINAL scaled radius squared := mul(26, 26) 操作後 Circle scale ORIGINAL scaled radius squared = 676 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Circle scale ORIGINAL twice scaled radius := mul(2, 26) 操作後 Circle scale ORIGINAL twice scaled radius = 52 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [13, 2, orthogonal_equal_unit] 操作後 derived = [26, 169, 676, 52, 是] 條件：無 r,k都非負且0合法；逐算kr、r²、(kr)²、2kr，最後只問kr>0。derived可到SAFE^4，不截raw界；這是參數算術，不是相似定理或Circle API形式橋。 步驟識別與依賴規則：Circle_radius_parameter_arithmetic_ZEROlegal_NOT_similarity_theorem · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle scale ORIGINAL twice scaled radius，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle scale ORIGINAL scaled radius squared，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle scale ORIGINAL r squared，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle scale ORIGINAL k times r，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 (26, 169, 676, 52, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5d0cd0ac1820d4a83901fb084291caf20ad47389a1f2b37bc68c16f1c1802766 - candidate record SHA-256: 6ab3f8c284002835ff39c42e6f86308c6072b55606d21fb137bc1bbaf0d71a6d - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r07-circle-0064.json)