# 第 30465 題：固定水平位移的截線候選 [返回所在分頁 153](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/153/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261010-advance-20261014-r07-circle-foundations/#q-20261010-advance-20261014-r07-circle-0090) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0059-30465 · q-20261010-advance-20261014-r07-circle-0090 ## 原題與已知條件 圓邊界不是圓盤；非負整數半徑；歐氏等單位正交L2；r=15、水平位移dx=1，候選點(dx,y)的有序ys=[0, 15, 16]。依序求 (required=r²−dx², y²−required三殘差, 圓上資格三值)。 - G001 — 圓邊界不是圓盤；非負整數半徑；歐氏等單位正交L2；r=15、水平位移dx=1，候選點(dx,y)的有序ys=[0, 15, 16]。依序求 (required=r²−dx², y²−required三殘差, 圓上資格三值)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-circle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-circle/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density14-circle-horizontal-section-candidates, density14_circle_horizontal_section_candidates, finite_integer_circle_boundary_protocol] 操作後 derived = [[required_vertical_square, ALL_squared_residuals, ALL_boundary_flags]] 條件：無 保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。 步驟識別與依賴規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Circle ORIGINAL nonnegative radius squared := mul(15, 15) 操作後 Circle ORIGINAL nonnegative radius squared = 225 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [15, orthogonal_equal_unit] 操作後 derived = [225] 條件：無 此處圓是L2距離平方等於r²的boundary，不是<=的圓盤。半徑非負且0合法；r0只有中心在boundary，衍生坐標／平方不限SAFE。 步驟識別與依賴規則：Circle_BOUNDARY_not_disk_and_zero_radius_SINGLEcenter · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Circle ORIGINAL horizontal displacement squared := mul(1, 1) 操作後 Circle ORIGINAL horizontal displacement squared = 1 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Circle ORIGINAL required vertical square := sub(225, 1) 操作後 Circle ORIGINAL required vertical square = 224 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Circle ORIGINAL vertical candidate0 squared := mul(0, 0) 操作後 Circle ORIGINAL vertical candidate0 squared = 0 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Circle ORIGINAL candidate0 square minus required := sub(0, 224) 操作後 Circle ORIGINAL candidate0 square minus required = -224 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Circle ORIGINAL vertical candidate1 squared := mul(15, 15) 操作後 Circle ORIGINAL vertical candidate1 squared = 225 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Circle ORIGINAL candidate1 square minus required := sub(225, 224) 操作後 Circle ORIGINAL candidate1 square minus required = 1 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Circle ORIGINAL vertical candidate2 squared := mul(16, 16) 操作後 Circle ORIGINAL vertical candidate2 squared = 256 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Circle ORIGINAL candidate2 square minus required := sub(256, 224) 操作後 Circle ORIGINAL candidate2 square minus required = 32 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [15, 1, [0, 15, 16]] 操作後 derived = [224, [-224, 1, 32], [否, 否, 否]] 條件：無 固定的是水平位移dx，candidate點為(dx,y)，由dx²+y²=r²驗y²-required。required可負且合法，表示不能生成實交點；仍保三候選的signed殘差／位置，不開負根、不clamp0、不加未給圓心平移。 步驟識別與依賴規則：Circle_FIXED_horizontal_OFFSET_ALL_vertical_candidates_NEGATIVE_required_LEGAL · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL candidate2 square minus required，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL vertical candidate2 squared，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL candidate1 square minus required，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL vertical candidate1 squared，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL candidate0 square minus required，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL vertical candidate0 squared，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL required vertical square，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL horizontal displacement squared，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL nonnegative radius squared，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 ## 結論 (224, [-224, 1, 32], [否, 否, 否]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2d03c8faf781a7b5eb79442270c14f742818c70782330f729313a15c0bd080a6 - candidate record SHA-256: 4f0e4aec7c89e68e31a103b6c3393cc62834fed2e98695d99d4c900277190ff4 - semantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5 - question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdf - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261010-advance-20261014-r07-circle-0090.json)