# 第 6959 題：真分數和與字面錯加 [返回所在分頁 35](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/35/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r01-fraction-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0009) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06959 · q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0009 ## 原題與已知條件 合法分數表示，原分母非零。a=(-4)/(2)、b=(1)/(3)。錯加候選直接以原分子相加除以原分母相加，不先約分。依序答 (真和, 錯加定義資格, 錯加值或未定義, 錯加減真和或未定義, 錯加正確資格)。 - G001 — 合法分數表示，原分母非零。a=(-4)/(2)、b=(1)/(3)。錯加候選直接以原分子相加除以原分母相加，不先約分。依序答 (真和, 錯加定義資格, 錯加值或未定義, 錯加減真和或未定義, 錯加正確資格)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-fraction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-fraction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original integer numerator/denominator representations;original denominators nonzero 操作後 representation and rational value are distinct data 條件：無 負分母表示合法，但約分後的值不取代原始表示；涉及原分子分母的候選算法要用原資料。此有限核對不是商集良定性的一般證明。 步驟識別與依賴規則：fraction_representation_value_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 true rational sum := sum(-2, 1/3) 操作後 true rational sum = -5/3 條件：無 真分數加法按有理值通分相加，與字面錯加分開。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 naive raw numerator sum := sum(-4, 1) 操作後 naive raw numerator sum = -3 條件：無 錯加候選直接加原始兩個分子，不使用約分後分子。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 naive raw denominator sum := sum(2, 3) 操作後 naive raw denominator sum = 5 條件：無 同樣只加原始分母；原分母各非零不保證其和非零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 defined naive fraction candidate := div(-3, 5) 操作後 defined naive fraction candidate = -3/5 條件：無 原分母和非零時，才給此候選一個有理值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 naive minus true sum := sub(-3/5, -5/3) 操作後 naive minus true sum = 16/15 條件：無 候選減真和為有號缺陷，不能取絕對值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 raw numerator sum=-3;raw denominator sum=5;true sum=-5/3 操作後 naive defined=是;naive=-3/5;correct=否 條件：無 分子分母分別加不是分數加法；先約分可能改變題目指定的錯誤算法，故保留原表示。候選未定義時即使真和0，也不能判錯加正確。 步驟識別與依賴規則：raw_fraction_naive_addition_audit · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 naive minus true sum，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 defined naive fraction candidate，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 naive raw denominator sum，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 naive raw numerator sum，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 true rational sum，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (-5/3, 是, -3/5, 16/15, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c6fbf50fe3575445e8657181210a347b8cdb90a4925d4115e5fb295000201b84 - candidate record SHA-256: b2100564d404adb165de7537b7955b4649f39159a72d4b1a04fd1d3235e26ff9 - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0009.json)