# 第 6904 題：相鄰差鏈與端點差 [返回所在分頁 35](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/35/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r01-fraction-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0029) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06904 · q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0029 ## 原題與已知條件 合法分數表示，原分母非零。原序四值=[(9)/(-3), (0)/(1), (1)/(2), (4)/(2)]。求 (三個後值減前值, 差鏈和, 最後減起始, 後兩者相同資格)，不可排序。 - G001 — 合法分數表示，原分母非零。原序四值=[(9)/(-3), (0)/(1), (1)/(2), (4)/(2)]。求 (三個後值減前值, 差鏈和, 最後減起始, 後兩者相同資格)，不可排序。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-fraction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-fraction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original integer numerator/denominator representations;original denominators nonzero 操作後 representation and rational value are distinct data 條件：無 負分母表示合法，但約分後的值不取代原始表示；涉及原分子分母的候選算法要用原資料。此有限核對不是商集良定性的一般證明。 步驟識別與依賴規則：fraction_representation_value_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 ordered adjacent difference0 := sub(0, -3) 操作後 ordered adjacent difference0 = 3 條件：無 依原序取後值減前值，不排序、不省略重複值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 ordered adjacent difference1 := sub(1/2, 0) 操作後 ordered adjacent difference1 = 1/2 條件：無 依原序取後值減前值，不排序、不省略重複值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 ordered adjacent difference2 := sub(2, 1/2) 操作後 ordered adjacent difference2 = 3/2 條件：無 依原序取後值減前值，不排序、不省略重複值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 adjacent difference chain sum := sum(3, 1/2, 3/2) 操作後 adjacent difference chain sum = 5 條件：無 把三個有號差完整加總。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 direct final minus initial := sub(2, -3) 操作後 direct final minus initial = 5 條件：無 另由末值減初值，獨立核對端點差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 ordered values=[-3/1, 0/1, 1/2, 2/1];differences=[3/1, 1/2, 3/2] 操作後 chain sum=5/1;direct endpoint difference=5/1 條件：無 (v1−v0)+(v2−v1)+(v3−v2)的中間項相消，保留方向；這不是把值集合排序後再求差。 步驟識別與依賴規則：ordered_fraction_telescope · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 direct final minus initial，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 adjacent difference chain sum，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered adjacent difference2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered adjacent difference1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered adjacent difference0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([3/1, 1/2, 3/2], 5/1, 5/1, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f5c9aefd13990fd63cae702146f2240c185268577eb86a1dab18b3fbd3d8e409 - candidate record SHA-256: 78da2803568fd776b85c3a1b5635bed15369d8de517e0708a456bf2293bd7f2c - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0029.json)