# 第 6926 題：分數乘積與倒數門檻

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0012-06926 · q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0051



## 原題與已知條件

合法分數表示，原分母非零。a=(0)/(-2)、b=(0)/(3)。求 (乘積, a與b非零資格, 對應倒數或未定義, 兩倒數乘積或未定義)。


- G001 — 合法分數表示，原分母非零。a=(0)/(-2)、b=(0)/(3)。求 (乘積, a與b非零資格, 對應倒數或未定義, 兩倒數乘積或未定義)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-fraction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-fraction/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

original integer numerator/denominator representations;original denominators nonzero

操作後

representation and rational value are distinct data

條件：無

負分母表示合法，但約分後的值不取代原始表示；涉及原分子分母的候選算法要用原資料。此有限核對不是商集良定性的一般證明。

步驟識別與依賴規則：fraction_representation_value_scope · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

fraction product := mul(0, 0)

操作後

fraction product = 0

條件：無

先乘兩個合法分數的實值，零值仍可相乘。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

value=0/1;nonzero=否

操作後

reciprocal=未定義

條件：無

判斷的是值是否為0，不是原分母符號；0/負分母仍是合法零值，但沒有倒數。

步驟識別與依賴規則：fraction_reciprocal_value_guard · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

value=0/1;nonzero=否

操作後

reciprocal=未定義

條件：無

判斷的是值是否為0，不是原分母符號；0/負分母仍是合法零值，但沒有倒數。

步驟識別與依賴規則：fraction_reciprocal_value_guard · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fraction product，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(0/1, [否, 否], [未定義, 未定義], 未定義)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 2104d56cb03afd2998fbe31e31c357836de2849e6edafd65bf720df39b20006f
- candidate record SHA-256: 55e0cbb2b0a36bb16910ef5b171d2cc0427b5b42c7cb6a991058cddf04534bfe
- semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00
- question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0051.json)