# 第 6930 題：分數乘積與倒數門檻 [返回所在分頁 35](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/35/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r01-fraction-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0055) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06930 · q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0055 ## 原題與已知條件 合法分數表示，原分母非零。a=(-8)/(3)、b=(2)/(-3)。求 (乘積, a與b非零資格, 對應倒數或未定義, 兩倒數乘積或未定義)。 - G001 — 合法分數表示，原分母非零。a=(-8)/(3)、b=(2)/(-3)。求 (乘積, a與b非零資格, 對應倒數或未定義, 兩倒數乘積或未定義)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-fraction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-fraction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original integer numerator/denominator representations;original denominators nonzero 操作後 representation and rational value are distinct data 條件：無 負分母表示合法，但約分後的值不取代原始表示；涉及原分子分母的候選算法要用原資料。此有限核對不是商集良定性的一般證明。 步驟識別與依賴規則：fraction_representation_value_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 fraction product := mul(-8/3, -2/3) 操作後 fraction product = 16/9 條件：無 先乘兩個合法分數的實值，零值仍可相乘。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 fraction reciprocal0 := div(1, -8/3) 操作後 fraction reciprocal0 = -3/8 條件：無 只有分數的實值非零才有乘法倒數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 reciprocal reverse product0 := mul(-8/3, -3/8) 操作後 reciprocal reverse product0 = 1 條件：無 原值乘倒數反核，必須等於1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 value=-8/3;nonzero=是 操作後 reciprocal=-3/8 條件：無 判斷的是值是否為0，不是原分母符號；0/負分母仍是合法零值，但沒有倒數。 步驟識別與依賴規則：fraction_reciprocal_value_guard · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 fraction reciprocal1 := div(1, -2/3) 操作後 fraction reciprocal1 = -3/2 條件：無 只有分數的實值非零才有乘法倒數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 reciprocal reverse product1 := mul(-2/3, -3/2) 操作後 reciprocal reverse product1 = 1 條件：無 原值乘倒數反核，必須等於1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 value=-2/3;nonzero=是 操作後 reciprocal=-3/2 條件：無 判斷的是值是否為0，不是原分母符號；0/負分母仍是合法零值，但沒有倒數。 步驟識別與依賴規則：fraction_reciprocal_value_guard · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 product of two reciprocals := mul(-3/8, -3/2) 操作後 product of two reciprocals = 9/16 條件：無 兩倒數都已定義時才相乘。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 product of two reciprocals，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reciprocal reverse product1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fraction reciprocal1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reciprocal reverse product0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fraction reciprocal0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 fraction product，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (16/9, [是, 是], [-3/8, -3/2], 9/16) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6aa4326f0eb732741a7974fb300e290c6722ee0b5d037fdf14c69cc6d9f5468e - candidate record SHA-256: 17b7b89e0728543babce206768512535444a2fd7918fb29642d0b82d29bc0323 - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0055.json)