# 第 6998 題：兩種字面縮放表示 [返回所在分頁 35](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/35/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r01-fraction-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0098) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0012-06998 · q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0098 ## 原題與已知條件 合法分數表示，原分母非零。原n/d中n=10、d=2，原序縮放因子[s,t]=[2, -1]。求 (原值, 兩個原始[ns,ds]與[nt,dt], 各合法資格, 各規約值或未定義)。使用BigInt保留原始整數產品。 - G001 — 合法分數表示，原分母非零。原n/d中n=10、d=2，原序縮放因子[s,t]=[2, -1]。求 (原值, 兩個原始[ns,ds]與[nt,dt], 各合法資格, 各規約值或未定義)。使用BigInt保留原始整數產品。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-fraction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-fraction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 original integer numerator/denominator representations;original denominators nonzero 操作後 representation and rational value are distinct data 條件：無 負分母表示合法，但約分後的值不取代原始表示；涉及原分子分母的候選算法要用原資料。此有限核對不是商集良定性的一般證明。 步驟識別與依賴規則：fraction_representation_value_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 original fraction value := div(10, 2) 操作後 original fraction value = 5 條件：無 原分母非零，先求原值作非零縮放的回核基準。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 scaled numerator0 := mul(10, 2) 操作後 scaled numerator0 = 20 條件：無 原分子乘此整數縮放因子，保留完整整數產品。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 scaled denominator0 := mul(2, 2) 操作後 scaled denominator0 = 4 條件：無 原分母也乘同一因子，不先約分或刪零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 scaled rational value0 := div(20, 4) 操作後 scaled rational value0 = 5 條件：無 新分母非零才可規約為有理值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 scale=2;raw scaled pair=[20, 4] 操作後 legal=是;normalized value=5/1 條件：無 非零縮放可約去同一因子並保留值；零縮放產生0/0，分子即使也是0仍不合法，不能約出原值。 步驟識別與依賴規則：scaled_fraction_zero_guard · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 scaled numerator1 := mul(10, -1) 操作後 scaled numerator1 = -10 條件：無 原分子乘此整數縮放因子，保留完整整數產品。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 scaled denominator1 := mul(2, -1) 操作後 scaled denominator1 = -2 條件：無 原分母也乘同一因子，不先約分或刪零。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 scaled rational value1 := div(-10, -2) 操作後 scaled rational value1 = 5 條件：無 新分母非零才可規約為有理值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 scale=-1;raw scaled pair=[-10, -2] 操作後 legal=是;normalized value=5/1 條件：無 非零縮放可約去同一因子並保留值；零縮放產生0/0，分子即使也是0仍不合法，不能約出原值。 步驟識別與依賴規則：scaled_fraction_zero_guard · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled rational value1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled denominator1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled numerator1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled rational value0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled denominator0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 scaled numerator0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 original fraction value，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (5/1, [[20, 4], [-10, -2]], [是, 是], [5/1, 5/1]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: da69e6fc87d39d70004e6bcfa3b990b77a50887993e0e92b413ecd331a6b64e6 - candidate record SHA-256: 5836a7d6304d2d30fb9f7a6cdf47d4485bb49ff14339922b3ee47a135a73a28d - semantic review receipt SHA-256: 90dbc494b2d34ef51f412dcff63cfcc1a2215d038bff71f38f5dded4c64faf00 - question-first witness SHA-256: b72a3b8bcf10f584396e0dd5198c657b0934a71864e5a3fa6321d7a613aef9f9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r01-fraction-0098.json)