# 第 7048 題：數值比與反向資格 [返回所在分頁 36](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/36/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0023) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07048 · q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0023 ## 原題與已知條件 Q數值比協議。a=21、b=3且b≠0。求 (a/b, 反向資格, b/a或未定義, 前後乘積或未定義)。 - G001 — Q數值比協議。a=21、b=3且b≠0。求 (a/b, 反向資格, b/a或未定義, 前後乘積或未定義)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-ratio-proportion](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 exact rational numerical ratios;each denominator needs its own guard 操作後 cross-multiplied equality does not legalize a zero ratio denominator 條件：無 數值比不是因果或幾何相似的自動證明；交乘殘差0不會讓0後項合法，反向比要另核自己的後項。 步驟識別與依賴規則：rational_ratio_definition_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 forward ratio a/b := div(21, 3) 操作後 forward ratio a/b = 7 條件：無 正向後項b已非零，先求正向比。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 reverse ratio b/a := div(3, 21) 操作後 reverse ratio b/a = 1/7 條件：無 反向後項是a，也必須另行非零才可除。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 forward times reverse := mul(7, 1/7) 操作後 forward times reverse = 1 條件：無 兩方向都已定義才相乘核倒數關係。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 a=21;b=3;forward=7/1 操作後 reverse defined=是;reverse=1/7 條件：無 a=0時合法正向比可為0，卻不能據此允許反向b/0；未定義乘積也不填成0。 步驟識別與依賴規則：reverse_ratio_independent_denominator · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward times reverse，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reverse ratio b/a，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 forward ratio a/b，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (7/1, 是, 1/7, 1/1) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2bdac1ae22fa1fd346ce7dd4edf20a57092dc011c2035de4a95c59068688a17b - candidate record SHA-256: e535ef4971cec2ecef4bfeb7bfb237626b427a20a5ed8ce57375e09ee7dcd69e - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0023.json)