# 第 7009 題：三點同參數比例核對 [返回所在分頁 36](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/36/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0034) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07009 · q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0034 ## 原題與已知條件 Q數值比協議。給定k=(-4)/(2)、完整三點(x,y)=[[0, 0], [1, 8], [2, -7]]。依原序求 (y−kx三殘差, 同k資格三值, y/x三值或未定義)，x=0時仍核y是否為0。 - G001 — Q數值比協議。給定k=(-4)/(2)、完整三點(x,y)=[[0, 0], [1, 8], [2, -7]]。依原序求 (y−kx三殘差, 同k資格三值, y/x三值或未定義)，x=0時仍核y是否為0。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-ratio-proportion](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 exact rational numerical ratios;each denominator needs its own guard 操作後 cross-multiplied equality does not legalize a zero ratio denominator 條件：無 數值比不是因果或幾何相似的自動證明；交乘殘差0不會讓0後項合法，反向比要另核自己的後項。 步驟識別與依賴規則：rational_ratio_definition_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 point0 kx := mul(-2, 0) 操作後 point0 kx = 0 條件：無 先代入此點x求k·x，不先把y/x當成已定義。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 point0 law residual := sub(0, 0) 操作後 point0 law residual = 0 條件：無 y−kx為此點比例律殘差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 point=(0,0);k=-2;residual=0 操作後 law matches=是;ratio=未定義 條件：無 x=0時仍可核y是否0，但比值y/x未定義；三個點符合不能推論未列出的所有輸入。 步驟識別與依賴規則：finite_point_law_and_ratio_guard · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 point1 kx := mul(-2, 1) 操作後 point1 kx = -2 條件：無 先代入此點x求k·x，不先把y/x當成已定義。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 point1 law residual := sub(8, -2) 操作後 point1 law residual = 10 條件：無 y−kx為此點比例律殘差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 point1 y/x := div(8, 1) 操作後 point1 y/x = 8 條件：無 只有此點x非零才求y/x。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 point=(1,8);k=-2;residual=10 操作後 law matches=否;ratio=8/1 條件：無 x=0時仍可核y是否0，但比值y/x未定義；三個點符合不能推論未列出的所有輸入。 步驟識別與依賴規則：finite_point_law_and_ratio_guard · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 point2 kx := mul(-2, 2) 操作後 point2 kx = -4 條件：無 先代入此點x求k·x，不先把y/x當成已定義。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 point2 law residual := sub(-7, -4) 操作後 point2 law residual = -3 條件：無 y−kx為此點比例律殘差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 point2 y/x := div(-7, 2) 操作後 point2 y/x = -7/2 條件：無 只有此點x非零才求y/x。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 point=(2,-7);k=-2;residual=-3 操作後 law matches=否;ratio=-7/2 條件：無 x=0時仍可核y是否0，但比值y/x未定義；三個點符合不能推論未列出的所有輸入。 步驟識別與依賴規則：finite_point_law_and_ratio_guard · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 y/x，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 law residual，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point2 kx，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 y/x，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 law residual，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point1 kx，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 law residual，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 point0 kx，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([0/1, 10/1, -3/1], [是, 否, 否], [未定義, 8/1, -7/2]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9f107d222ec5db4c8a2a1fc5027d01468a303a62d65de6d70447d299ed32b7d1 - candidate record SHA-256: 28442f652cd0dc79153cb8199f2d6b29ab4aefa3cc9e861961020177d473e99d - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0034.json)