# 第 7096 題：同單位量的比例分配 [返回所在分頁 36](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/36/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0071) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07096 · q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0071 ## 原題與已知條件 Q數值比協議。同單位有理量分配：正權重a=21、b=2、總量T=(5)/(2)。指定x=T*a/(a+b)，y=T*b/(a+b)。求 (x, y, x+y−T, bx−ay, 實際x:y合法資格, 比值或未定義)。 - G001 — Q數值比協議。同單位有理量分配：正權重a=21、b=2、總量T=(5)/(2)。指定x=T*a/(a+b)，y=T*b/(a+b)。求 (x, y, x+y−T, bx−ay, 實際x:y合法資格, 比值或未定義)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-ratio-proportion](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 exact rational numerical ratios;each denominator needs its own guard 操作後 cross-multiplied equality does not legalize a zero ratio denominator 條件：無 數值比不是因果或幾何相似的自動證明；交乘殘差0不會讓0後項合法，反向比要另核自己的後項。 步驟識別與依賴規則：rational_ratio_definition_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 positive weight sum := sum(21, 2) 操作後 positive weight sum = 23 條件：無 兩個正權重和為正，分配分母合法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 total times first weight := mul(5/2, 21) 操作後 total times first weight = 105/2 條件：無 總量先乘第一權重。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 first proportional part x := div(105/2, 23) 操作後 first proportional part x = 105/46 條件：無 再除正權重和得到第一份。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 second part from remaining total := sub(5/2, 105/46) 操作後 second part from remaining total = 5/23 條件：無 同單位總量扣第一份得到第二份。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 sum of allocated parts := sum(105/46, 5/23) 操作後 sum of allocated parts = 5/2 條件：無 兩份相加反核完整總量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 allocation sum residual := sub(5/2, 5/2) 操作後 allocation sum residual = 0 條件：無 總和減原總量應為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 allocation b times x := mul(2, 105/46) 操作後 allocation b times x = 105/23 條件：無 比例交乘第一項b·x。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 allocation a times y := mul(21, 5/23) 操作後 allocation a times y = 105/23 條件：無 比例交乘第二項a·y。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 allocation proportional residual := sub(105/23, 105/23) 操作後 allocation proportional residual = 0 條件：無 b·x−a·y應為0，仍不代替實際比值後項檢查。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 actual allocated ratio x/y := div(105/46, 5/23) 操作後 actual allocated ratio x/y = 21/2 條件：無 實際第二份非零才給x:y一個數值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 T=5/2;parts=(105/46,5/23);residuals=(0,0) 操作後 actual ratio legal=是;x/y=21/2 條件：無 零總量可合法分成0與0，兩殘差也都0，但0:0仍沒有數值比；不由已知正權重略過實際後項。 步驟識別與依賴規則：zero_total_not_valid_zero_ratio · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 actual allocated ratio x/y，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 allocation proportional residual，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 allocation a times y，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 allocation b times x，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 allocation sum residual，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum of allocated parts，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 second part from remaining total，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 first proportional part x，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total times first weight，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 positive weight sum，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (105/46, 5/23, 0/1, 0/1, 是, 21/2) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 1f067989aa4458a43ac34c5eb579ee6face2d316a97861339e2332cf92067085 - candidate record SHA-256: 35ee6de5f8cd07b2546fa9821a2ea3fe57f942f54e888a3ed4a97d1583b64258 - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0071.json)