# 第 7069 題：候選比例的後項與交乘 [返回所在分頁 36](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/36/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0094) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07069 · q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0094 ## 原題與已知條件 Q數值比協議。待核候選a:b=x:d，a=6、b=3、d=2、候選x=(19)/(2)。求 (兩後項合法資格, 合法時解x*=ad/b或未定義, ad−b*x, 原比例成立資格)，候選後項未先假定合法。 - G001 — Q數值比協議。待核候選a:b=x:d，a=6、b=3、d=2、候選x=(19)/(2)。求 (兩後項合法資格, 合法時解x*=ad/b或未定義, ad−b*x, 原比例成立資格)，候選後項未先假定合法。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-ratio-proportion](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 exact rational numerical ratios;each denominator needs its own guard 操作後 cross-multiplied equality does not legalize a zero ratio denominator 條件：無 數值比不是因果或幾何相似的自動證明；交乘殘差0不會讓0後項合法，反向比要另核自己的後項。 步驟識別與依賴規則：rational_ratio_definition_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 cross product ad := mul(6, 2) 操作後 cross product ad = 12 條件：無 先算交乘第一項ad，即使原比例不合法，此多項式項仍可計算。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 cross product b times candidate := mul(3, 19/2) 操作後 cross product b times candidate = 57/2 條件：無 第二項用題目原候選x，不以另求出的x*覆寫。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 ad minus b times candidate := sub(12, 57/2) 操作後 ad minus b times candidate = -33/2 條件：無 保留交乘有號殘差，與原兩後項資格分開。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 legal missing component x star := div(12, 3) 操作後 legal missing component x star = 4 條件：無 只有原比例兩後項都合法時，才由ad/b反解。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 b=3;d=2;candidate=19/2;cross residual=-33/2 操作後 original ratios legal=是;x*=4/1;candidate valid=否 條件：無 b或d為0時原比例不合法，即使交乘殘差0也不恢復；解x*與核原候選是兩件事。 步驟識別與依賴規則：missing_ratio_component_original_guard · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 legal missing component x star，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ad minus b times candidate，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 cross product b times candidate，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 cross product ad，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (是, 4/1, -33/2, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: acc9382d9f69551191d8ede7b9ad2f649345dafc7dcf9e18936e69b73661ff0d - candidate record SHA-256: b43d4d00e56a19b32f2999f68bd40261b7594bbe2e5dfe86204528564c3f2004 - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r02-ratio-proportion-0094.json)