# 第 7206 題：完整型別表與值域清單

[返回所在分頁 37](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/37/)

[← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0006)

本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0013-07206 · q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0006



## 原題與已知條件

Fin型別從0起，Fin(3)=[0, 1, 2]，Fin(3)=[0, 1, 2]。完整合型images[x]表=[1, 1, 0]。求 ([n,m], 全部[x,images[x]]列, 值域, 未用陪域, 值域大小)。


- G001 — Fin型別從0起，Fin(3)=[0, 1, 2]，Fin(3)=[0, 1, 2]。完整合型images[x]表=[1, 1, 0]。求 ([n,m], 全部[x,images[x]]列, 值域, 未用陪域, 值域大小)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-domain-codomain-range](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared types Fin(3)→Fin(3);0-based source labels

操作後

domain,codomain and actual range remain distinct

條件：無

Fin(0)是空型別；完整總表不是部分程式函數，實際值域也不自動等於宣告陪域。此處核對有限資料，不冒稱一般無限集合定理。

步驟識別與依賴規則：typed_domain_codomain_data_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source index=0∈Fin(3)

操作後

image[0]=1∈Fin(3)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source index=1∈Fin(3)

操作後

image[1]=1∈Fin(3)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

source index=2∈Fin(3)

操作後

image[2]=0∈Fin(3)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

complete graph=[[0, 1], [1, 1], [2, 0]]

操作後

range=[0, 1];unused codomain=[2];range size=2

條件：無

全部輸出去重才是值域，域與陪域大小n、m仍由宣告決定；不因值域較小縮小陪域。

步驟識別與依賴規則：typed_graph_range_inventory · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([3, 3], [[0, 1], [1, 1], [2, 0]], [0, 1], [2], 2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 5ae34e63b2e87b4b54f47c2bf3c0878041703c58890e99fc4e63b6a5254ad2b2
- candidate record SHA-256: f850a01894caa10d5d69fefc65c2f04f6b0485fc917667f840120aa388661349
- semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59
- question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0006.json)