# 第 7251 題：陪域候選與完整原像

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0013-07251 · q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0026



## 原題與已知條件

Fin型別從0起，Fin(0)=∅，Fin(0)=∅。完整合型images表=[]，有序陪域候選=[0, -1]。求 (候選型別資格, 各原像索引列或不合陪域, 各大小或不合陪域)。域外候選不作合法空原像。


- G001 — Fin型別從0起，Fin(0)=∅，Fin(0)=∅。完整合型images表=[]，有序陪域候選=[0, -1]。求 (候選型別資格, 各原像索引列或不合陪域, 各大小或不合陪域)。域外候選不作合法空原像。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-domain-codomain-range](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared types Fin(0)→Fin(0);0-based source labels

操作後

domain,codomain and actual range remain distinct

條件：無

Fin(0)是空型別；完整總表不是部分程式函數，實際值域也不自動等於宣告陪域。此處核對有限資料，不冒稱一般無限集合定理。

步驟識別與依賴規則：typed_domain_codomain_data_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

target candidate=0;inside Fin(0)=否

操作後

preimage=不合陪域;size/status=不合陪域

條件：無

合法但未被命中的陪域值有空原像且大小0；陪域外候選在此型別接口不作合法空原像。

步驟識別與依賴規則：typed_preimage_codomain_guard · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

target candidate=-1;inside Fin(0)=否

操作後

preimage=不合陪域;size/status=不合陪域

條件：無

合法但未被命中的陪域值有空原像且大小0；陪域外候選在此型別接口不作合法空原像。

步驟識別與依賴規則：typed_preimage_codomain_guard · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([否, 否], [不合陪域, 不合陪域], [不合陪域, 不合陪域])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 288d9d38fb9841f04fb9ac191c939ac9562c92d17856da35a9ed06e972b9f4ef
- candidate record SHA-256: bcbcad4957fe98db6cad81dab4e79bc9691e256632495d36dd5b1e6df43705c1
- semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59
- question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0026.json)