# 第 7254 題：陪域候選與完整原像 [返回所在分頁 37](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/37/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0029) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07254 · q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0029 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，Fin(3)=[0, 1, 2]。完整合型images表=[0, 0, 0, 0, 0]，有序陪域候選=[0, 1]。求 (候選型別資格, 各原像索引列或不合陪域, 各大小或不合陪域)。域外候選不作合法空原像。 - G001 — Fin型別從0起，Fin(5)=[0, 1, 2, 3, 4]，Fin(3)=[0, 1, 2]。完整合型images表=[0, 0, 0, 0, 0]，有序陪域候選=[0, 1]。求 (候選型別資格, 各原像索引列或不合陪域, 各大小或不合陪域)。域外候選不作合法空原像。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-domain-codomain-range](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared types Fin(5)→Fin(3);0-based source labels 操作後 domain,codomain and actual range remain distinct 條件：無 Fin(0)是空型別；完整總表不是部分程式函數，實際值域也不自動等於宣告陪域。此處核對有限資料，不冒稱一般無限集合定理。 步驟識別與依賴規則：typed_domain_codomain_data_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source index=0∈Fin(5) 操作後 image[0]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source index=1∈Fin(5) 操作後 image[1]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source index=2∈Fin(5) 操作後 image[2]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source index=3∈Fin(5) 操作後 image[3]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source index=4∈Fin(5) 操作後 image[4]=0∈Fin(3) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 target candidate=0;inside Fin(3)=是 操作後 preimage=[0, 1, 2, 3, 4];size/status=5 條件：無 合法但未被命中的陪域值有空原像且大小0；陪域外候選在此型別接口不作合法空原像。 步驟識別與依賴規則：typed_preimage_codomain_guard · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 target candidate=1;inside Fin(3)=是 操作後 preimage=[];size/status=0 條件：無 合法但未被命中的陪域值有空原像且大小0；陪域外候選在此型別接口不作合法空原像。 步驟識別與依賴規則：typed_preimage_codomain_guard · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([是, 是], [[0, 1, 2, 3, 4], []], [5, 0]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 989d57eba74c7a3e5db3bfd756de1baabf38b3681f437e35f16df82489ca4ece - candidate record SHA-256: 6d8a3a1fb6419118cdd6e3051087ced8368638a30eebf71f7e407f00b03043f2 - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0029.json)