# 第 7226 題：單格替換與值域增刪

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0013-07226 · q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0051



## 原題與已知條件

Fin型別從0起，Fin(1)=[0]，Fin(1)=[0]。原完整合型images=[0]，at=0，新value=0。原表全格先合法，再作替換。求 (舊值, 新表, 新值域, 消失值, 新增值, m)。


- G001 — Fin型別從0起，Fin(1)=[0]，Fin(1)=[0]。原完整合型images=[0]，at=0，新value=0。原表全格先合法，再作替換。求 (舊值, 新表, 新值域, 消失值, 新增值, m)。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-domain-codomain-range](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared types Fin(1)→Fin(1);0-based source labels

操作後

domain,codomain and actual range remain distinct

條件：無

Fin(0)是空型別；完整總表不是部分程式函數，實際值域也不自動等於宣告陪域。此處核對有限資料，不冒稱一般無限集合定理。

步驟識別與依賴規則：typed_domain_codomain_data_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source index=0∈Fin(1)

操作後

image[0]=0∈Fin(1)

條件：無

完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。

步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

old table=[0];at=0;new value=0

操作後

old output=0;new table=[0]

條件：無

只替換指定原格，其餘原表格列保留；同值替換不會改表，原來源資料不就地修改。

步驟識別與依賴規則：typed_single_output_replacement · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

old range=[0];new range=[0]

操作後

lost=[];added=[];declared m=1

條件：無

舊值若仍被其他輸入命中就沒有消失；新增值若早已命中就不新，陪域m永不隨替換而改。

步驟識別與依賴規則：typed_replacement_range_difference · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(0, [0], [0], [], [], 1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 1c39c286004dca7c34447e2048eeff511a0b32f5846fe887c3a9b5458ec1cddf
- candidate record SHA-256: f5551b7b5e7bef66e3be9535663ccbdb63d09158b43ce8dce72f13db61f202ce
- semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59
- question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0051.json)