# 第 7242 題：單格替換與值域增刪 [返回所在分頁 37](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/37/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0067) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07242 · q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0067 ## 原題與已知條件 Fin型別從0起，Fin(3)=[0, 1, 2]，Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。原完整合型images=[0, 2, 1]，at=0，新value=3。原表全格先合法，再作替換。求 (舊值, 新表, 新值域, 消失值, 新增值, m)。 - G001 — Fin型別從0起，Fin(3)=[0, 1, 2]，Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。原完整合型images=[0, 2, 1]，at=0，新value=3。原表全格先合法，再作替換。求 (舊值, 新表, 新值域, 消失值, 新增值, m)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-domain-codomain-range](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared types Fin(3)→Fin(8);0-based source labels 操作後 domain,codomain and actual range remain distinct 條件：無 Fin(0)是空型別；完整總表不是部分程式函數，實際值域也不自動等於宣告陪域。此處核對有限資料，不冒稱一般無限集合定理。 步驟識別與依賴規則：typed_domain_codomain_data_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source index=0∈Fin(3) 操作後 image[0]=0∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source index=1∈Fin(3) 操作後 image[1]=2∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source index=2∈Fin(3) 操作後 image[2]=1∈Fin(8) 條件：無 完整原表的每格都先合型，不只核對稍後會查詢的格。 步驟識別與依賴規則：typed_complete_original_table_row · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 old table=[0, 2, 1];at=0;new value=3 操作後 old output=0;new table=[3, 2, 1] 條件：無 只替換指定原格，其餘原表格列保留；同值替換不會改表，原來源資料不就地修改。 步驟識別與依賴規則：typed_single_output_replacement · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 old range=[0, 1, 2];new range=[1, 2, 3] 操作後 lost=[0];added=[3];declared m=8 條件：無 舊值若仍被其他輸入命中就沒有消失；新增值若早已命中就不新，陪域m永不隨替換而改。 步驟識別與依賴規則：typed_replacement_range_difference · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (0, [3, 2, 1], [1, 2, 3], [0], [3], 8) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6f77dbf53a6096185f044223144f66f0278fc07d337fca6ea861ace6dabdbcb4 - candidate record SHA-256: 6b8ba0f7a175a0670678c16f649d61731b138e5b42308bd524602d7e8e967336 - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r03-domain-codomain-range-0067.json)