# 第 30628 題：完整兩表合成路徑 [返回所在分頁 154](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/154/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r04-composition-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0003) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30628 · q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0003 ## 原題與已知條件 先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 0, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。 - G001 — 先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(4)=[0, 1, 2, 3]，完整f:n→m表=[1, 0, 0]、g:m→k表=[3, 1, 0]。求 ([n,m,k], 每個[x,f(x),g(f(x))]路徑, 合成值域)。未使用格仍須合型。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-composition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-composition/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density15-composition-compatible-path-table, density15_composition_compatible_path_table, finite_explicit_composition_protocol] 操作後 derived = [[dimensions, ALL_source_paths, sorted_final_range]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [f, 3, 3, [1, 0, 0]] 操作後 derived = [[1, 0, 0]] 條件：無 整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。 步驟識別與依賴規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [g, 3, 4, [3, 1, 0]] 操作後 derived = [[3, 1, 0]] 條件：無 整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。 步驟識別與依賴規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [3, 3, 4, 0, [1, 0, 0], [3, 1, 0]] 操作後 derived = [[0, 1, 1]] 條件：無 依原source x先讀y=f(x)，再在明示中間Fin(m)讀g(y)；所有中間值與index保留，不當乘法或交換順序。 步驟識別與依賴規則：Composition_EACH_original_f_THEN_g_path · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [3, 3, 4, 1, [1, 0, 0], [3, 1, 0]] 操作後 derived = [[1, 0, 3]] 條件：無 依原source x先讀y=f(x)，再在明示中間Fin(m)讀g(y)；所有中間值與index保留，不當乘法或交換順序。 步驟識別與依賴規則：Composition_EACH_original_f_THEN_g_path · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [3, 3, 4, 2, [1, 0, 0], [3, 1, 0]] 操作後 derived = [[2, 0, 3]] 條件：無 依原source x先讀y=f(x)，再在明示中間Fin(m)讀g(y)；所有中間值與index保留，不當乘法或交換順序。 步驟識別與依賴規則：Composition_EACH_original_f_THEN_g_path · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [3, 3, 4, [1, 0, 0], [3, 1, 0]] 操作後 derived = [[[0, 1, 1], [1, 0, 3], [2, 0, 3]], [1, 3]] 條件：無 逐完全部x的path才取最後outputs去重排序為range，不補未使用target。空source的path與range皆空，但全table型別已先核。 步驟識別與依賴規則：Composition_COMPLETE_paths_and_ACTUAL_sorted_range · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 ([3, 3, 4], [[0, 1, 1], [1, 0, 3], [2, 0, 3]], [1, 3]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0f8434f5c4e86540049401e37cd4000c4348fc592b7fa199be77622f4eb128d7 - candidate record SHA-256: 28049663d83b3da423e19d7e47714f1f69743fb157f507eff3fdf5e52e49ad11 - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0003.json)