# 第 30677 題：受限中間域的允許來源 [返回所在分頁 154](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/154/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r04-composition-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0027) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30677 · q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0027 ## 原題與已知條件 先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 1, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。 - G001 — 先f後g，明示中間域。Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]、Fin(3)=[0, 1, 2]。完整f表=[0, 1, 2]，g的原序dom=[2, 0]，與dom原序配對g值=[1, 2]。求 ([n,m,k], 排序dom, 允許來源, 對應輸出, 拒絕來源)，不改原dom/g配對。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-composition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-composition/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density15-composition-restricted-table-domain, density15_composition_restricted_table_domain, finite_explicit_composition_protocol] 操作後 derived = [[dimensions, sorted_dom, allowed_source_indices, aligned_outputs, rejected_source_indices]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [f, 3, 3, [0, 1, 2]] 操作後 derived = [[0, 1, 2]] 條件：無 整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。 步驟識別與依賴規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [g ORIGINAL dom-slot table, 2, 3, [1, 2]] 操作後 derived = [[1, 2]] 條件：無 整條declared table長度須等source大小，全部cell落target Fin(m)，包含unused cell。即使最外source空，也不能略過這個完整table的型別義務。 步驟識別與依賴規則：Composition_WHOLE_typed_table_ALL_cells_including_unused · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [0, 0, [2, 0], [1, 2], 3] 操作後 derived = [是, 2] 條件：無 先以原dom/g逐slot配對建lookup，再驗f(x)是否在dom；只有inside才求g，不在域內不補0。顯示sorted dom不改配對或原source index。 步驟識別與依賴規則：Composition_restricted_EACH_source_guard_ORIGINAL_dom_g_pairing · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [1, 1, [2, 0], [1, 2], 3] 操作後 derived = [否, not_evaluated] 條件：無 先以原dom/g逐slot配對建lookup，再驗f(x)是否在dom；只有inside才求g，不在域內不補0。顯示sorted dom不改配對或原source index。 步驟識別與依賴規則：Composition_restricted_EACH_source_guard_ORIGINAL_dom_g_pairing · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [2, 2, [2, 0], [1, 2], 3] 操作後 derived = [是, 1] 條件：無 先以原dom/g逐slot配對建lookup，再驗f(x)是否在dom；只有inside才求g，不在域內不補0。顯示sorted dom不改配對或原source index。 步驟識別與依賴規則：Composition_restricted_EACH_source_guard_ORIGINAL_dom_g_pairing · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [3, 3, 3, [0, 1, 2], [2, 0], [1, 2]] 操作後 derived = [[0, 2], [0, 2], [2, 1], [1]] 條件：無 保全部原source輸入的允許／拒絕分割，outputs依allowed indices對齊；空dom可全拒絕，g長度是dom長度不是m。 步驟識別與依賴規則：Composition_restricted_COMPLETE_allowed_outputs_rejected_partition · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 ([3, 3, 3], [0, 2], [0, 2], [2, 1], [1]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: fba3662f4f75022175e87d3ff3101c01ab93cea00e24734ea9df5b887a39da37 - candidate record SHA-256: 01742ee48659b34e7c475cabe018311f93141ac10fb29aacdfb63d2e93760081 - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0027.json)