# 第 30651 題：兩序仿射合成的差 [返回所在分頁 154](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/154/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r04-composition-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0051) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30651 · q-20261011-advance-20261015-r04-composition-0051 ## 原題與已知條件 先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(1)x+(0)，g(x)=(1)x+(0)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(1), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。 - G001 — 先f後g，明示中間域。Q總函數f(x)=(1)x+(0)，g(x)=(1)x+(0)，有序輸入=[(0)/(1), (1)/(1), (-1)/(1)]。求 (g∘f的[一次係數,常數]順序, f∘g的[一次係數,常數]順序, 兩序各三個值, g∘f常數減f∘g常數)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-composition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-composition/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density15-composition-noncommuting-affine, density15_composition_noncommuting_affine, finite_explicit_composition_protocol] 操作後 derived = [[GF_SLOPE_constant, FG_SLOPE_constant, GF_values, FG_values, SIGNED_constant_difference]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Composition original rational input0, [0, 1]] 操作後 derived = [0/1] 條件：無 raw兩component SAFE、den非0，可負den，先正規化sign/gcd；衍生fraction不限SAFE或1e6，整數保/1。 步驟識別與依賴規則：R60_RAW_SAFE_rational_pair_NONZERO_den_SIGN_normalized · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [Composition original rational input1, [1, 1]] 操作後 derived = [1/1] 條件：無 raw兩component SAFE、den非0，可負den，先正規化sign/gcd；衍生fraction不限SAFE或1e6，整數保/1。 步驟識別與依賴規則：R60_RAW_SAFE_rational_pair_NONZERO_den_SIGN_normalized · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Composition original rational input2, [-1, 1]] 操作後 derived = [-1/1] 條件：無 raw兩component SAFE、den非0，可負den，先正規化sign/gcd；衍生fraction不限SAFE或1e6，整數保/1。 步驟識別與依賴規則：R60_RAW_SAFE_rational_pair_NONZERO_den_SIGN_normalized · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Affine GF ORIGINAL c times a slope := mul(1, 1) 操作後 Affine GF ORIGINAL c times a slope = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Affine GF ORIGINAL c times b := mul(1, 0) 操作後 Affine GF ORIGINAL c times b = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Affine GF ORIGINAL constant cb plus d := sum(0, 0) 操作後 Affine GF ORIGINAL constant cb plus d = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Affine FG ORIGINAL a times c slope := mul(1, 1) 操作後 Affine FG ORIGINAL a times c slope = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Affine FG ORIGINAL a times d := mul(1, 0) 操作後 Affine FG ORIGINAL a times d = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Affine FG ORIGINAL constant ad plus b := sum(0, 0) 操作後 Affine FG ORIGINAL constant ad plus b = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f input0 multiply := mul(1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL f input0 multiply = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f input0 plus b := sum(0, 0) 操作後 Affine ORIGINAL f input0 plus b = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g AFTER f input0 multiply := mul(1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL g AFTER f input0 multiply = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g AFTER f input0 plus d := sum(0, 0) 操作後 Affine ORIGINAL g AFTER f input0 plus d = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g input0 multiply := mul(1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL g input0 multiply = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g input0 plus d := sum(0, 0) 操作後 Affine ORIGINAL g input0 plus d = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f AFTER g input0 multiply := mul(1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL f AFTER g input0 multiply = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f AFTER g input0 plus b := sum(0, 0) 操作後 Affine ORIGINAL f AFTER g input0 plus b = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Affine reverse GF coefficient input0 product := mul(1, 0) 操作後 Affine reverse GF coefficient input0 product = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Affine reverse GF coefficient input0 sum := sum(0, 0) 操作後 Affine reverse GF coefficient input0 sum = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Affine reverse FG coefficient input0 product := mul(1, 0) 操作後 Affine reverse FG coefficient input0 product = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Affine reverse FG coefficient input0 sum := sum(0, 0) 操作後 Affine reverse FG coefficient input0 sum = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f input1 multiply := mul(1, 1) 操作後 Affine ORIGINAL f input1 multiply = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f input1 plus b := sum(1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL f input1 plus b = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g AFTER f input1 multiply := mul(1, 1) 操作後 Affine ORIGINAL g AFTER f input1 multiply = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g AFTER f input1 plus d := sum(1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL g AFTER f input1 plus d = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g input1 multiply := mul(1, 1) 操作後 Affine ORIGINAL g input1 multiply = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g input1 plus d := sum(1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL g input1 plus d = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f AFTER g input1 multiply := mul(1, 1) 操作後 Affine ORIGINAL f AFTER g input1 multiply = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f AFTER g input1 plus b := sum(1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL f AFTER g input1 plus b = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Affine reverse GF coefficient input1 product := mul(1, 1) 操作後 Affine reverse GF coefficient input1 product = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Affine reverse GF coefficient input1 sum := sum(1, 0) 操作後 Affine reverse GF coefficient input1 sum = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Affine reverse FG coefficient input1 product := mul(1, 1) 操作後 Affine reverse FG coefficient input1 product = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Affine reverse FG coefficient input1 sum := sum(1, 0) 操作後 Affine reverse FG coefficient input1 sum = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f input2 multiply := mul(1, -1) 操作後 Affine ORIGINAL f input2 multiply = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f input2 plus b := sum(-1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL f input2 plus b = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g AFTER f input2 multiply := mul(1, -1) 操作後 Affine ORIGINAL g AFTER f input2 multiply = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g AFTER f input2 plus d := sum(-1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL g AFTER f input2 plus d = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g input2 multiply := mul(1, -1) 操作後 Affine ORIGINAL g input2 multiply = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Affine ORIGINAL g input2 plus d := sum(-1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL g input2 plus d = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f AFTER g input2 multiply := mul(1, -1) 操作後 Affine ORIGINAL f AFTER g input2 multiply = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Affine ORIGINAL f AFTER g input2 plus b := sum(-1, 0) 操作後 Affine ORIGINAL f AFTER g input2 plus b = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Affine reverse GF coefficient input2 product := mul(1, -1) 操作後 Affine reverse GF coefficient input2 product = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Affine reverse GF coefficient input2 sum := sum(-1, 0) 操作後 Affine reverse GF coefficient input2 sum = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Affine reverse FG coefficient input2 product := mul(1, -1) 操作後 Affine reverse FG coefficient input2 product = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Affine reverse FG coefficient input2 sum := sum(-1, 0) 操作後 Affine reverse FG coefficient input2 sum = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Affine ORIGINAL GF constant minus FG constant := sub(0, 0) 操作後 Affine ORIGINAL GF constant minus FG constant = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 source roles = [1, 0, 1, 0, [0/1, 1/1, -1/1]] 操作後 derived = [[1, 0], [1, 0], [0/1, 1/1, -1/1], [0/1, 1/1, -1/1], 0] 條件：無 由完整Q仿射law代兩次：g(f(x))=(ca)x+(cb+d)，f(g(x))=(ac)x+(ad+b)。pair是[slope,constant]不是升冪；可有commuting或constant實例，三個sample本身不證任意函數可交換。 步驟識別與依賴規則：Composition_TOTAL_Q_affine_SUBSTITUTE_each_order_SLOPE_FIRST · 依賴：G001, S047 ## 逐步反向核對 - S048 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL GF constant minus FG constant，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse FG coefficient input2 sum，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse FG coefficient input2 product，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse GF coefficient input2 sum，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse GF coefficient input2 product，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f AFTER g input2 plus b，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f AFTER g input2 multiply，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g input2 plus d，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g input2 multiply，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g AFTER f input2 plus d，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g AFTER f input2 multiply，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f input2 plus b，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f input2 multiply，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse FG coefficient input1 sum，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse FG coefficient input1 product，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse GF coefficient input1 sum，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse GF coefficient input1 product，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f AFTER g input1 plus b，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f AFTER g input1 multiply，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g input1 plus d，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g input1 multiply，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g AFTER f input1 plus d，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g AFTER f input1 multiply，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f input1 plus b，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f input1 multiply，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse FG coefficient input0 sum，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse FG coefficient input0 product，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse GF coefficient input0 sum，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine reverse GF coefficient input0 product，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f AFTER g input0 plus b，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f AFTER g input0 multiply，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g input0 plus d，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g input0 multiply，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g AFTER f input0 plus d，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL g AFTER f input0 multiply，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f input0 plus b，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL f input0 multiply，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine FG ORIGINAL constant ad plus b，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine FG ORIGINAL a times d，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine FG ORIGINAL a times c slope，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine GF ORIGINAL constant cb plus d，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine GF ORIGINAL c times b，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine GF ORIGINAL c times a slope，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 ([1, 0], [1, 0], [0/1, 1/1, -1/1], [0/1, 1/1, -1/1], 0) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 058d232b697ee0fe7aa43d96d4922f59912d6761443da5d464fc7d8dc452d5cd - candidate record SHA-256: 9e3ceaba24cfbb9ad145cf4e956c897abca7362ab8d9f451266e705769593f28 - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 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