# 第 7193 題：有限數列的索引邊界 [返回所在分頁 36](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/36/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r05-sequence-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0018) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07193 · q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0018 ## 原題與已知條件 N從0起，明示有限索引。L=4，允許索引=[0, 1, 2, 3]；只在這個有限域給定a_n=5+(1)n。原序候選索引=[0, 3, 4]。求 (L, 索引資格, 合法項值或不合索引)。 - G001 — N從0起，明示有限索引。L=4，允許索引=[0, 1, 2, 3]；只在這個有限域給定a_n=5+(1)n。原序候選索引=[0, 3, 4]。求 (L, 索引資格, 合法項值或不合索引)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-sequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 N starts at0;ordered finite indices and repeated values retained 操作後 given recurrences differ from guessing an infinite rule from observations 條件：無 數列有序且可重複，有限前綴本身不能決定唯一無限規則；若題目另明示遞推，則只依該規則推導，不擅自補規則。 步驟識別與依賴規則：finite_ordered_sequence_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 query0 d times index := mul(1, 0) 操作後 query0 d times index = 0 條件：無 只有在有限允許索引內才代入項公式。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 query0 legal sequence value := sum(5, 0) 操作後 query0 legal sequence value = 5 條件：無 初值加有號步量乘索引，負項仍合法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 candidate index=0;0≤index<4=是 操作後 value/status=5 條件：無 域外候選不讀成已給項值，即使可以把數字形式代入某個外推式；L=0時沒有合法索引。 步驟識別與依賴規則：finite_sequence_index_guard · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 query1 d times index := mul(1, 3) 操作後 query1 d times index = 3 條件：無 只有在有限允許索引內才代入項公式。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 query1 legal sequence value := sum(5, 3) 操作後 query1 legal sequence value = 8 條件：無 初值加有號步量乘索引，負項仍合法。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 candidate index=3;0≤index<4=是 操作後 value/status=8 條件：無 域外候選不讀成已給項值，即使可以把數字形式代入某個外推式；L=0時沒有合法索引。 步驟識別與依賴規則：finite_sequence_index_guard · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 candidate index=4;0≤index<4=否 操作後 value/status=不合索引 條件：無 域外候選不讀成已給項值，即使可以把數字形式代入某個外推式；L=0時沒有合法索引。 步驟識別與依賴規則：finite_sequence_index_guard · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 legal sequence value，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query1 d times index，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 legal sequence value，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 query0 d times index，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (4, [是, 是, 否], [5, 8, 不合索引]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f5baa7d947802dfadb6bd1386c5bf55ad7a72ec121ab5f0168e7af8be66c4189 - candidate record SHA-256: 62535dddc3fd1b07f274efba3a08e2e2e4c7d02ae587bb75891b4aa504046c8c - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0018.json)