# 第 7124 題：明示遞迴的有限窗口 [返回所在分頁 36](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/36/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r05-sequence-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0049) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07124 · q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0049 ## 原題與已知條件 N從0起，明示有限索引。a_0=11，a_(n+1)=a_n+(1)，窗口start=21、length=3。求 (窗口索引, 項值, 相鄰差)，length=0答三個空列。 - G001 — N從0起，明示有限索引。a_0=11，a_(n+1)=a_n+(1)，窗口start=21、length=3。求 (窗口索引, 項值, 相鄰差)，length=0答三個空列。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-sequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 N starts at0;ordered finite indices and repeated values retained 操作後 given recurrences differ from guessing an infinite rule from observations 條件：無 數列有序且可重複，有限前綴本身不能決定唯一無限規則；若題目另明示遞推，則只依該規則推導，不擅自補規則。 步驟識別與依賴規則：finite_ordered_sequence_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 a(0)=11;a(n+1)=a(n)+(1) 操作後 a(n)=11+n·(1) by this supplied affine recurrence 條件：無 基礎n=0成立；若a(n)=s+nd，則再加d得s+(n+1)d。這是由明示遞推推出，不是觀察少數項猜無限規則。 步驟識別與依賴規則：affine_recurrence_closed_form_derivation · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 window start increment := mul(21, 1) 操作後 window start increment = 21 條件：無 用已推導閉式求到窗口起點所累積的步量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 window start value := sum(11, 21) 操作後 window start value = 32 條件：無 初值加步量得到第一個窗口項。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 window recurrence term1 := sum(32, 1) 操作後 window recurrence term1 = 33 條件：無 窗口內按同一遞推逐項加d。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 window recurrence term2 := sum(33, 1) 操作後 window recurrence term2 = 34 條件：無 窗口內按同一遞推逐項加d。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 window adjacent difference0 := sub(33, 32) 操作後 window adjacent difference0 = 1 條件：無 由實際相鄰窗口值相減反核步量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 window adjacent difference1 := sub(34, 33) 操作後 window adjacent difference1 = 1 條件：無 由實際相鄰窗口值相減反核步量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 window indices=[21, 22, 23];values=[32, 33, 34] 操作後 adjacent deltas=[1, 1] 條件：無 索引與項值一一對齊，length=1沒有相鄰差；不對項值去重或要求它們為自然數。 步驟識別與依賴規則：ordered_recurrence_window_audit · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window adjacent difference1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window adjacent difference0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window recurrence term2，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window recurrence term1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window start value，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window start increment，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([21, 22, 23], [32, 33, 34], [1, 1]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 672fbaf6f6af6fcb031e776e1faeb659adb14350a81f573846cdfd289e680e88 - candidate record SHA-256: 6bdbd1cf9ce6ff6e9f3a8bffd30203abd9879132a888bd89c829c94992bcd21a - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0049.json)