# 第 7164 題：同前綴的兩個候選延伸

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0013-07164 · q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0064



## 原題與已知條件

N從0起，明示有限索引。已給原序四項prefix=[1, 0, 1, 1]，兩個候選nexts=[13, -12]。只附加各自第五項，求 (第一五項列, 第二五項列, 前四項相同資格, 第五項相同資格)。未指定通項。


- G001 — N從0起，明示有限索引。已給原序四項prefix=[1, 0, 1, 1]，兩個候選nexts=[13, -12]。只附加各自第五項，求 (第一五項列, 第二五項列, 前四項相同資格, 第五項相同資格)。未指定通項。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-sequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

N starts at0;ordered finite indices and repeated values retained

操作後

given recurrences differ from guessing an infinite rule from observations

條件：無

數列有序且可重複，有限前綴本身不能決定唯一無限規則；若題目另明示遞推，則只依該規則推導，不擅自補規則。

步驟識別與依賴規則：finite_ordered_sequence_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

original prefix=[1, 0, 1, 1];candidate next=13

操作後

[1, 0, 1, 1, 13]

條件：無

第一候選只附加自己的第五項，原前綴不變。

步驟識別與依賴規則：first_given_sequence_extension · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

original prefix=[1, 0, 1, 1];candidate next=-12

操作後

[1, 0, 1, 1, -12]

條件：無

第二候選重新從原前綴附加，不在第一候選之後繼續加。

步驟識別與依賴規則：second_given_sequence_extension · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

same prefix=是;nexts=(13,-12)

操作後

same fifth term=否

條件：無

同前綴可有不同候選後項，不能由前四項選出唯一；兩個候選相同時，也不能稱為兩個不同延伸。

步驟識別與依賴規則：finite_extensions_not_unique_rule · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([1, 0, 1, 1, 13], [1, 0, 1, 1, -12], 是, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: b1cf77f479eff11e3cc0dfedb8ce4cd4eb5ae8e9a6e3a09afa4c6b6e5b65db55
- candidate record SHA-256: 3ebf60b8b0a49dd39f8e90ad29d0cf656c8e3b1fc23e9671207ca75112d14f27
- semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59
- question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0064.json)