# 第 7149 題：五項累加與有序差 [返回所在分頁 36](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/36/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r05-sequence-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0099) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0013-07149 · q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0099 ## 原題與已知條件 N從0起，明示有限索引。原序五項=[11, 0, 11, -1, 1]。求 (五個截至各位置的前綴和, 四個後項減前項, 五值皆相同資格)。 - G001 — N從0起，明示有限索引。原序五項=[11, 0, 11, -1, 1]。求 (五個截至各位置的前綴和, 四個後項減前項, 五值皆相同資格)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-sequence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 N starts at0;ordered finite indices and repeated values retained 操作後 given recurrences differ from guessing an infinite rule from observations 條件：無 數列有序且可重複，有限前綴本身不能決定唯一無限規則；若題目另明示遞推，則只依該規則推導，不擅自補規則。 步驟識別與依賴規則：finite_ordered_sequence_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 finite prefix sum through0 := sum(0, 11) 操作後 finite prefix sum through0 = 11 條件：無 依原序把本項加到先前前綴和，重複項仍要加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 finite prefix sum through1 := sum(11, 0) 操作後 finite prefix sum through1 = 11 條件：無 依原序把本項加到先前前綴和，重複項仍要加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 finite prefix sum through2 := sum(11, 11) 操作後 finite prefix sum through2 = 22 條件：無 依原序把本項加到先前前綴和，重複項仍要加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 finite prefix sum through3 := sum(22, -1) 操作後 finite prefix sum through3 = 21 條件：無 依原序把本項加到先前前綴和，重複項仍要加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 finite prefix sum through4 := sum(21, 1) 操作後 finite prefix sum through4 = 22 條件：無 依原序把本項加到先前前綴和，重複項仍要加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 finite adjacent delta0 := sub(0, 11) 操作後 finite adjacent delta0 = -11 條件：無 有序差取後項減前項，不排序或去重。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 finite adjacent delta1 := sub(11, 0) 操作後 finite adjacent delta1 = 11 條件：無 有序差取後項減前項，不排序或去重。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 finite adjacent delta2 := sub(-1, 11) 操作後 finite adjacent delta2 = -12 條件：無 有序差取後項減前項，不排序或去重。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 finite adjacent delta3 := sub(1, -1) 操作後 finite adjacent delta3 = 2 條件：無 有序差取後項減前項，不排序或去重。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 [11, 0, 11, -1, 1] 操作後 all five values equal=否 條件：無 前綴和是有限五項的累加，不是無窮級數或極限；此處相同資格也只核對這五項。 步驟識別與依賴規則：finite_prefix_not_infinite_sum · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite adjacent delta3，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite adjacent delta2，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite adjacent delta1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite adjacent delta0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix sum through4，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix sum through3，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix sum through2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix sum through1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite prefix sum through0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([11, 11, 22, 21, 22], [-11, 11, -12, 2], 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 729a1ab36d183985d0975386b217b77b21632bd4365f72d1f57c48ca72852b1a - candidate record SHA-256: 3d1a22c3a64dc3c1180acfc5b4144b47ad3010be48736c0d70c3d7c171cba549 - semantic review receipt SHA-256: e89fc6d4a50a4a7fc942c6c8939a92f835e30105a9a5850e37dd198f31c1ed59 - question-first witness SHA-256: 0e1039f4cf022bf35af4e5531651c9a2b7ca7a5fdacac34fb1e4bcd9a81f6299 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r05-sequence-0099.json)