# 第 30903 題：有序無序與排序因子 [返回所在分頁 155](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/155/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r06-permutation-combination-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r06-permutation-combination-0003) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30903 · q-20261011-advance-20261015-r06-permutation-combination-0003 ## 原題與已知條件 相異標記物件無放回，有序與無序分開。n=20、k=19，model=distinct_without_replacement。求 (P(n,k), C(n,k), k!, k=0空選資格)。 - G001 — 相異標記物件無放回，有序與無序分開。n=20、k=19，model=distinct_without_replacement。求 (P(n,k), C(n,k), k!, k=0空選資格)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-permutation-combination](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-permutation-combination/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density15-selection-order-factor-triple, density15_selection_order_factor_triple, finite_distinct_selection_protocol] 操作後 derived = [[ordered_count, unordered_count, ordering_factor, empty_selection]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor0 := mul(1, 20) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor0 = 20 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor1 := mul(20, 19) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor1 = 380 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor2 := mul(380, 18) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor2 = 6840 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor3 := mul(6840, 17) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor3 = 116280 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor4 := mul(116280, 16) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor4 = 1860480 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor5 := mul(1860480, 15) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor5 = 27907200 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor6 := mul(27907200, 14) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor6 = 390700800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor7 := mul(390700800, 13) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor7 = 5079110400 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor8 := mul(5079110400, 12) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor8 = 60949324800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor9 := mul(60949324800, 11) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor9 = 670442572800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor10 := mul(670442572800, 10) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor10 = 6704425728000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor11 := mul(6704425728000, 9) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor11 = 60339831552000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor12 := mul(60339831552000, 8) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor12 = 482718652416000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor13 := mul(482718652416000, 7) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor13 = 3379030566912000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor14 := mul(3379030566912000, 6) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor14 = 20274183401472000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor15 := mul(20274183401472000, 5) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor15 = 101370917007360000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor16 := mul(101370917007360000, 4) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor16 = 405483668029440000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor17 := mul(405483668029440000, 3) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor17 = 1216451004088320000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor18 := mul(1216451004088320000, 2) 操作後 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor18 = 2432902008176640000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [Selection original full ordered, 20, 19] 操作後 derived = [[20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2], 2432902008176640000] 條件：無 第j位置有n-j個未用相異標記物件，完整乘k個choices；k0只有一個空ordered tuple。這不是可重複或環形／不可區分模型。 步驟識別與依賴規則：Selection_ORDERED_distinct_without_replacement_available_choices · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor0 := mul(1, 20) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor0 = 20 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor1 := mul(20, 19) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor1 = 380 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor2 := mul(380, 18) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor2 = 6840 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor3 := mul(6840, 17) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor3 = 116280 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor4 := mul(116280, 16) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor4 = 1860480 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor5 := mul(1860480, 15) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor5 = 27907200 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor6 := mul(27907200, 14) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor6 = 390700800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor7 := mul(390700800, 13) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor7 = 5079110400 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor8 := mul(5079110400, 12) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor8 = 60949324800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor9 := mul(60949324800, 11) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor9 = 670442572800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor10 := mul(670442572800, 10) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor10 = 6704425728000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor11 := mul(6704425728000, 9) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor11 = 60339831552000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor12 := mul(60339831552000, 8) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor12 = 482718652416000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor13 := mul(482718652416000, 7) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor13 = 3379030566912000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor14 := mul(3379030566912000, 6) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor14 = 20274183401472000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor15 := mul(20274183401472000, 5) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor15 = 101370917007360000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor16 := mul(101370917007360000, 4) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor16 = 405483668029440000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor17 := mul(405483668029440000, 3) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor17 = 1216451004088320000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor18 := mul(1216451004088320000, 2) 操作後 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor18 = 2432902008176640000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source roles = [Selection original unordered ordered, 20, 19] 操作後 derived = [[20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2], 2432902008176640000] 條件：無 第j位置有n-j個未用相異標記物件，完整乘k個choices；k0只有一個空ordered tuple。這不是可重複或環形／不可區分模型。 步驟識別與依賴規則：Selection_ORDERED_distinct_without_replacement_available_choices · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor2 := mul(1, 2) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor2 = 2 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor3 := mul(2, 3) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor3 = 6 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor4 := mul(6, 4) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor4 = 24 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor5 := mul(24, 5) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor5 = 120 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor6 := mul(120, 6) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor6 = 720 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor7 := mul(720, 7) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor7 = 5040 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor8 := mul(5040, 8) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor8 = 40320 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor9 := mul(40320, 9) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor9 = 362880 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor10 := mul(362880, 10) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor10 = 3628800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor11 := mul(3628800, 11) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor11 = 39916800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor12 := mul(39916800, 12) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor12 = 479001600 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor13 := mul(479001600, 13) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor13 = 6227020800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor14 = 87178291200 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor15 = 1307674368000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor16 = 20922789888000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor17 = 355687428096000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor18 = 6402373705728000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor19 = 121645100408832000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 source roles = [Selection original unordered within-subset, 19] 操作後 derived = [121645100408832000] 條件：無 完整乘2..n，n0或1是空積1；精確BigInt不作浮點、也不把衍生count截SAFE。 步驟識別與依賴規則：Selection_factorial_COMPLETE_integer_product_EMPTY0factorial1 · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Selection original unordered ORIGINAL exact ordered over k factorial := div(2432902008176640000, 121645100408832000) 操作後 Selection original unordered ORIGINAL exact ordered over k factorial = 20 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Selection original unordered reverse unordered times k factorial := mul(20, 121645100408832000) 操作後 Selection original unordered reverse unordered times k factorial = 2432902008176640000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 source roles = [Selection original unordered, 20, 19, 2432902008176640000, 121645100408832000] 操作後 derived = [20, 2432902008176640000] 條件：無 每個k-subset有恰k!個orderings，所以P/k!整除為C；反乘回P驗證。空subset與空ordering各一種，不自行改成概率模型。 步驟識別與依賴規則：Selection_UNORDERED_each_subset_has_kfactorial_orderings · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor2 := mul(1, 2) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor2 = 2 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor3 := mul(2, 3) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor3 = 6 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor4 := mul(6, 4) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor4 = 24 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor5 := mul(24, 5) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor5 = 120 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor6 := mul(120, 6) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor6 = 720 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor7 := mul(720, 7) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor7 = 5040 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor8 := mul(5040, 8) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor8 = 40320 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor9 := mul(40320, 9) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor9 = 362880 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor10 := mul(362880, 10) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor10 = 3628800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor11 := mul(3628800, 11) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor11 = 39916800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor12 := mul(39916800, 12) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor12 = 479001600 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor13 := mul(479001600, 13) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor13 = 6227020800 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor14 := mul(6227020800, 14) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor14 = 87178291200 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor15 := mul(87178291200, 15) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor15 = 1307674368000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor16 := mul(1307674368000, 16) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor16 = 20922789888000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor17 := mul(20922789888000, 17) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor17 = 355687428096000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor18 := mul(355687428096000, 18) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor18 = 6402373705728000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor19 := mul(6402373705728000, 19) 操作後 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor19 = 121645100408832000 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 source roles = [Selection original ordering factor, 19] 操作後 derived = [121645100408832000] 條件：無 完整乘2..n，n0或1是空積1；精確BigInt不作浮點、也不把衍生count截SAFE。 步驟識別與依賴規則：Selection_factorial_COMPLETE_integer_product_EMPTY0factorial1 · 依賴：G001, S081 ## 逐步反向核對 - S082 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor19，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor18，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor17，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor16，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor15，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor14，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor13，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor12，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor11，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor10，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor9，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor8，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor7，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor6，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor5，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor4，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor3，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original ordering factor ORIGINAL factorial factor2，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered reverse unordered times k factorial，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ORIGINAL exact ordered over k factorial，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor19，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor18，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor17，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor16，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor15，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor14，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor13，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor12，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor11，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor10，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor9，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor8，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor7，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor6，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor5，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor4，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor3，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered within-subset ORIGINAL factorial factor2，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor18，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor17，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor16，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor15，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor14，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor13，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor12，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor11，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor10，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor9，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor8，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor7，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor6，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor5，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor4，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor3，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor2，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor1，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original unordered ordered ORIGINAL available-choice factor0，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor18，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor17，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor16，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor15，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor14，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor13，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor12，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor11，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor10，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor9，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor8，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor7，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor6，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor5，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor4，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor3，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Selection original full ordered ORIGINAL available-choice factor0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 (2432902008176640000, 20, 121645100408832000, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: ea448859106ceebfb01660a22971587895598f3783231ef5f2ce61042e07b2d8 - candidate record SHA-256: d3f081b08e97d22b6d0b9e7bad9fbf0384e71e0b9dd160ef68f5f2b42f657518 - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r06-permutation-combination-0003.json)