# 第 30850 題：三個選取候選的資格軸 [返回所在分頁 155](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/155/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r06-permutation-combination-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r06-permutation-combination-0050) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30850 · q-20261011-advance-20261015-r06-permutation-combination-0050 ## 原題與已知條件 相異標記物件無放回，有序與無序分開。Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，k=2，model=distinct_without_replacement，候選三列=[[0], [0], [0]]。依原序求 (長度資格, 全標記域內資格, 全相異資格, 完整選取資格, 合格有序tuple或不合選取, 合格排序subset或不合選取)。 - G001 — 相異標記物件無放回，有序與無序分開。Fin(8)=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，k=2，model=distinct_without_replacement，候選三列=[[0], [0], [0]]。依原序求 (長度資格, 全標記域內資格, 全相異資格, 完整選取資格, 合格有序tuple或不合選取, 合格排序subset或不合選取)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-permutation-combination](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-permutation-combination/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density15-selection-fixed-label-qualification, density15_selection_fixed_label_qualification, finite_distinct_selection_protocol] 操作後 derived = [[length_flags, typed_flags, distinct_flags, full_flags, ordered_tuples_or_invalid, sorted_subsets_or_invalid]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [8, 2, 0, [0]] 操作後 derived = [否, 是, 是, 否, 不合選取, 不合選取] 條件：無 raw候選可錯長度、超域或重複label，先分三條件再合取，不能先reject掉合法No案例。只對good保原ordered row並另列sorted subset；k0空row在Fin0也合法，三個原位置保留。 步驟識別與依賴規則：Selection_EACH_candidate_LENGTH_TYPE_DISTINCT_axes_before_full_guard · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [8, 2, 1, [0]] 操作後 derived = [否, 是, 是, 否, 不合選取, 不合選取] 條件：無 raw候選可錯長度、超域或重複label，先分三條件再合取，不能先reject掉合法No案例。只對good保原ordered row並另列sorted subset；k0空row在Fin0也合法，三個原位置保留。 步驟識別與依賴規則：Selection_EACH_candidate_LENGTH_TYPE_DISTINCT_axes_before_full_guard · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [8, 2, 2, [0]] 操作後 derived = [否, 是, 是, 否, 不合選取, 不合選取] 條件：無 raw候選可錯長度、超域或重複label，先分三條件再合取，不能先reject掉合法No案例。只對good保原ordered row並另列sorted subset；k0空row在Fin0也合法，三個原位置保留。 步驟識別與依賴規則：Selection_EACH_candidate_LENGTH_TYPE_DISTINCT_axes_before_full_guard · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 ([否, 否, 否], [是, 是, 是], [是, 是, 是], [否, 否, 否], [不合選取, 不合選取, 不合選取], [不合選取, 不合選取, 不合選取]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e51dd995f68930564387b8ad9630c520f9fd7f2847349a7d8dcf6af18d690316 - candidate record SHA-256: 6b47462cd4c60f5b6a3b03843d582e87e297d5256854b29f9c2ed91f92675001 - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r06-permutation-combination-0050.json)