# 第 30786 題：逐分量差與相等 [返回所在分頁 154](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/154/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-0036) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30786 · q-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-0036 ## 原題與已知條件 同一正交有向xy框架，座標有序對。P=[-2, 11]、Q=[0, 0]。求 (P.x−Q.x, P.y−Q.y, 兩點相等資格)，差的兩分量不當L2距離。 - G001 — 同一正交有向xy框架，座標有序對。P=[-2, 11]、Q=[0, 0]。求 (P.x−Q.x, P.y−Q.y, 兩點相等資格)，差的兩分量不當L2距離。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-coordinate-plane](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density15-coordinate-ordered-pair-compare, density15_coordinate_ordered_pair_compare, finite_ordered_coordinate_protocol] 操作後 derived = [[Px_minus_Qx, Py_minus_Qy, equality]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Coordinate ordered pair ORIGINAL P minus Q coordinate0 := sub(-2, 0) 操作後 Coordinate ordered pair ORIGINAL P minus Q coordinate0 = -2 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Coordinate ordered pair ORIGINAL P minus Q coordinate1 := sub(11, 0) 操作後 Coordinate ordered pair ORIGINAL P minus Q coordinate1 = 11 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Coordinate ordered pair, [-2, 11], [0, 0]] 操作後 derived = [[-2, 11]] 條件：無 這個coordinate協議依原P-Q保兩個分量sign，和length bank的Q-P相反；差不是distance或圖形尺寸，derived可超SAFE。 步驟識別與依賴規則：Coordinate_SOURCE_direction_PminusQ_not_length_QminusP · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate ordered pair ORIGINAL P minus Q coordinate1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate ordered pair ORIGINAL P minus Q coordinate0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 (-2, 11, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a12cf883f7923c37760c03e6caf3bbcc05de3c7fa9cedc59907126ec72a95cae - candidate record SHA-256: 8ed8aa8ab11c3643858131514fead2ce80b8529e5ab1ec0510142e1f8d7c1b96 - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-0036.json)