# 第 30738 題：三對座標的首個不等 [返回所在分頁 154](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/154/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-foundations/#q-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-0088) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0060-30738 · q-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-0088 ## 原題與已知條件 同一正交有向xy框架，座標有序對。原序三對[P,Q]=[[[0, 1], [0, 0]], [[0, 12], [0, 0]], [[-1, -1], [0, 0]]]。求 (每對P−Q分量殘差, 逐對相等資格, 首個不等0索引或無)。 - G001 — 同一正交有向xy框架，座標有序對。原序三對[P,Q]=[[[0, 1], [0, 0]], [[0, 12], [0, 0]], [[-1, -1], [0, 0]]]。求 (每對P−Q分量殘差, 逐對相等資格, 首個不等0索引或無)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-coordinate-plane](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density15-coordinate-first-mismatch-index, density15_coordinate_first_mismatch_index, finite_ordered_coordinate_protocol] 操作後 derived = [[ALL_P_minus_Q_pairs, ALL_equal_flags, FIRST_unequal_PAIR_zero_index_or_none]] 條件：無 density14/15用full-prefix underscores，density17用local hyphens。coordinate frame與circle frame不同，輸出欄序／型別依本family，不改原中英／JSON／status。 步驟識別與依賴規則：R60_EXACT_perbank_operation_domain_FRAME_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate0 := sub(0, 0) 操作後 Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate0 = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate1 := sub(1, 0) 操作後 Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate1 = 1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Coordinate original pair0, [0, 1], [0, 0]] 操作後 derived = [[0, 1]] 條件：無 這個coordinate協議依原P-Q保兩個分量sign，和length bank的Q-P相反；差不是distance或圖形尺寸，derived可超SAFE。 步驟識別與依賴規則：Coordinate_SOURCE_direction_PminusQ_not_length_QminusP · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate0 := sub(0, 0) 操作後 Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate0 = 0 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate1 := sub(12, 0) 操作後 Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate1 = 12 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Coordinate original pair1, [0, 12], [0, 0]] 操作後 derived = [[0, 12]] 條件：無 這個coordinate協議依原P-Q保兩個分量sign，和length bank的Q-P相反；差不是distance或圖形尺寸，derived可超SAFE。 步驟識別與依賴規則：Coordinate_SOURCE_direction_PminusQ_not_length_QminusP · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate0 := sub(-1, 0) 操作後 Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate0 = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate1 := sub(-1, 0) 操作後 Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate1 = -1 條件：無 保原操作數做精確整數／有理計算；只有raw輸入驗SAFE或本family明定小界，衍生值不重套界、不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [Coordinate original pair2, [-1, -1], [0, 0]] 操作後 derived = [[-1, -1]] 條件：無 這個coordinate協議依原P-Q保兩個分量sign，和length bank的Q-P相反；差不是distance或圖形尺寸，derived可超SAFE。 步驟識別與依賴規則：Coordinate_SOURCE_direction_PminusQ_not_length_QminusP · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [[[[0, 1], [0, 0]], [[0, 12], [0, 0]], [[-1, -1], [0, 0]]]] 操作後 derived = [[[0, 1], [0, 12], [-1, -1]], [否, 否, 否], 0] 條件：無 每個pair先驗兩分量相等，再按原三pair順序找第一個不相等的0-based index；index0不能被誤當none。全部相等回none，不是第一個分量1/2的索引。 步驟識別與依賴規則：Coordinate_FIRST_unequal_PAIR_zero_based_not_coordinate_index · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair2 ORIGINAL P minus Q coordinate0，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair1 ORIGINAL P minus Q coordinate0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Coordinate original pair0 ORIGINAL P minus Q coordinate0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 用原始資料、型別、索引與本步前提反向代回；一致性審查不等於可由結論唯一還原輸入。有限候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 ([[0, 1], [0, 12], [-1, -1]], [否, 否, 否], 0) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9299499fd1104021efce2201455d0ea335ac7544b76ea63613028f4bfb7cce69 - candidate record SHA-256: 3e72d8e5de51a21c3f8dc1b660398e90a2e024c9422c713e5089cd4aeb1a4fd2 - semantic review receipt SHA-256: d6b5a409bf933281a46617cd715d8016fd5ca3d6fb76f77d179ac2ecd9d608bf - question-first witness SHA-256: f80ecf598c6893a580af018e1a82849b33ee6887efb48a6a1d69569aa17f12e4 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261011-advance-20261015-r07-coordinate-plane-0088.json)